奇异值分解的矩阵幂

Question

方阵a的奇异值分解是A = U*S*V.T。在

我们可以取A的n次方如下：A^3= U*S^3*V.T

下面是一些基本的python代码。在

import numpy as np
A = np.matrix('1 2; 3 4')
A_3rd = np.linalg.matrix_power(A,3)
assert np.array_equal(A_3rd,  np.dot(A, np.dot(A,A))  )

# svd for A
U,s,V = np.linalg.svd(A)
S = np.zeros(A.shape); S[:2,:2]= np.diag(s) # fill diagonals
S = np.asmatrix(S) # convert from array to matrix
print U.shape, S.shape, V.shape # print shapes

A_3rd_by_SVD =np.dot(U, np.dot(np.linalg.matrix_power(S, 3),V)) 

但是我得到的值与numpy.linalg_matrix_幂(). 有人能解释一下为什么会这样吗？在

^{pr2}$