我能用26个以上的字母吗`纽比·埃因苏姆`?

Question

我正在使用np.einsum将概率表相乘，例如：

np.einsum('ijk,jklm->ijklm', A, B)

问题是，我要处理的随机变量（轴）超过26个，所以如果我给每个随机变量分配一个字母，我就没有字母了。有没有另一种方法可以指定上面的操作来避免这个问题，而不必求助于np.sum和{}的混乱操作？在

Answer 1

简而言之，你可以使用52个字母中的任何一个（上下）。这是英语中所有的字母。任何更漂亮的坐标轴名称都必须映射到这52个坐标轴上，或是一组等效的数字。实际上，在任何一个einsum调用中，您都希望使用这52个值的一小部分。在

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@kennytm建议使用替代输入语法。一些样本表明这不是一个解决方案。26仍然是实际限制（尽管有可疑的错误消息）。在

In [258]: np.einsum(np.ones((2,3)),[0,20],np.ones((3,4)),[20,2],[0,2])
Out[258]: 
array([[ 3.,  3.,  3.,  3.],
       [ 3.,  3.,  3.,  3.]])

In [259]: np.einsum(np.ones((2,3)),[0,27],np.ones((3,4)),[27,2],[0,2])
                                     -
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-259-ea61c9e50d6a> in <module>()
  > 1 np.einsum(np.ones((2,3)),[0,27],np.ones((3,4)),[27,2],[0,2])

ValueError: invalid subscript '|' in einstein sum subscripts string, subscripts must be letters

In [260]: np.einsum(np.ones((2,3)),[0,100],np.ones((3,4)),[100,2],[0,2])
                                     -
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-260-ebd9b4889388> in <module>()
  > 1 np.einsum(np.ones((2,3)),[0,100],np.ones((3,4)),[100,2],[0,2])

ValueError: subscript is not within the valid range [0, 52]

我不太清楚为什么你需要超过52个字母（大写和小写），但我确定你需要做一些映射。您不希望一次使用超过52个轴编写einsum字符串。结果迭代器将太大（对于内存或时间）。在

我在描绘一些映射函数，可以用作：

^{pr2}$

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https://github.com/hpaulj/numpy-einsum/blob/master/einsum_py.py

{cda>是Python的版本。粗略地说，einsum解析下标字符串，创建一个可以在np.nditer中使用的op_axes列表来设置所需的积和计算。通过这段代码，我可以了解翻译是如何完成的：

从__name__块中的一个示例：

    label_str, op_axes = parse_subscripts('ik,kj->ij',    Labels([A.ndim,B.ndim]))
    print op_axes
    # [[0, -1, 1], [-1, 1, 0], [0, 1, -1]]  fine
    # map (4,newaxis,3)(newaxis,3,2)->(4,2,newaxis)
    print sum_of_prod([A,B],op_axes)

您的示例，完整的诊断输出是

In [275]:  einsum_py.parse_subscripts('ijk,jklm->ijklm',einsum_py.Labels([3,4])) 
jklm
{'counts': {105: 1, 106: 2, 107: 2, 108: 1, 109: 1}, 
 'strides': [], 
 'num_labels': 5, 
 'min_label': 105, 
 'nop': 2, 
 'ndims': [3, 4], 
 'ndim_broadcast': 0, 
 'shapes': [], 
 'max_label': 109}
[('ijk', [105, 106, 107], 'NONE'), 
 ('jklm', [106, 107, 108, 109], 'NONE')]
 ('ijklm', [105, 106, 107, 108, 109], 'NONE')
iter labels: [105, 106, 107, 108, 109],'ijklm'
op_axes [[0, 1, 2, -1, -1], [-1, 0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 3, 4]]

Out[275]: 
(<einsum_py.Labels at 0xb4f80cac>,
 [[0, 1, 2, -1, -1], [-1, 0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 3, 4]])

使用'ajk,jkzZ->ajkzZ'会更改标签，但会导致相同的op_axes。在

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这是翻译功能的初稿。它应该适用于任何列表列表（哈希项）：

def translate(ll):
    mset=set()
    for i in ll: 
        mset.update(i)
    dd={k:v for v,k in enumerate(mset)}
    x=[''.join([chr(dd[i]+97) for i in l]) for l in ll]
    #  ['cdb', 'dbea', 'cdbea']
    y=','.join(x[:-1])+'->'+x[-1]
    # 'cdb,dbea->cdbea'

In [377]: A=np.ones((3,1,2),int)
In [378]: B=np.ones((1,2,4,3),int)
In [380]: ll=[list(i) for i in ['ijk','jklm','ijklm']]
In [381]: y=translate(ll)
In [382]: y
Out[382]: 'cdb,dbea->cdbea'

In [383]: np.einsum(y,A,B).shape
Out[383]: (3, 1, 2, 4, 3)

使用set映射索引对象意味着最终的索引字符是无序的。只要你指定不应该成为问题的RHS。我也忽略了ellipsis。在

==============

einsum输入的列表版本被转换为einsum_list_to_subscripts()（在numpy/core/src/multiarray/multiarraymodule.c）中的下标字符串版本。它将ELLIPSIS替换为“…”。如果( s < 0 || s > 2*26)，其中s是其中一个子列表中的一个数字，则它将引发[0,52]错误消息。并使用

        if (s < 26) {
            subscripts[subindex++] = 'A' + s;
        }
        else {
            subscripts[subindex++] = 'a' + s;

但是看起来第二个案子不起作用了，我得到了26个这样的错误。在

ValueError: invalid subscript '{' in einstein sum subscripts string, subscripts must be letters

如果s>26，则{}是错误的：

In [424]: ''.join([chr(ord('A')+i) for i in range(0,26)])
Out[424]: 'ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'

In [425]: ''.join([chr(ord('a')+i) for i in range(0,26)])
Out[425]: 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'

In [435]: ''.join([chr(ord('a')+i) for i in range(26,52)])
Out[435]: '{|}~\x7f\x80\x81\x82\x83\x84\x85\x86\x87\x88\x89\x8a\x8b\x8c\x8d\x8e\x8f\x90\x91\x92\x93\x94'

这'a'+s是错误的；应该是：

In [436]: ''.join([chr(ord('a')+i-26) for i in range(26,52)])
Out[436]: 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'

我提交了https://github.com/numpy/numpy/issues/7741

这个错误的存在表明子列表格式并不常见，并且在该列表中使用大数字的频率更低。在

Answer 2

如果您在示例中讨论的是字母ijk，并且有比可用的字母字符更多的字母，那么不，您不能这样做

在einsum numpy代码here和{a2}中，numpy用^{}逐个检查每个字符，似乎没有办法创建一个以上字符的名称。在

也许你可以用大写字母，但问题的主要答案是你不能有超过1个字符的轴的名称。在

Answer 3

您可以使用einsum(op0, sublist0, op1, sublist1, ..., [sublistout])形式，而不是i,j,ik->ijk，API不限于52个轴*。这个详细的形式如何对应于ijk形式显示为in the documentation。在

手术室

np.einsum('ijk,jklm->ijklm', A, B)

会写为

^{pr2}$

（*注：实现仍然限于26个轴。请参见@hpaulj's answer和his bug report了解说明）

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numpy例子中的等价物：

>>> np.einsum('ii', a)
>>> np.einsum(a, [0,0])

>>> np.einsum('ii->i', a)
>>> np.einsum(a, [0,0], [0])

>>> np.einsum('ij,j', a, b)
>>> np.einsum(a, [0,1], b, [1])

>>> np.einsum('ji', c)
>>> np.einsum(c, [1,0])

>>> np.einsum('..., ...', 3, c)
>>> np.einsum(3, [...], c, [...])

>>> np.einsum('i,i', b, b)
>>> np.einsum(b, [0], b, [0])

>>> np.einsum('i,j', np.arange(2)+1, b)
>>> np.einsum(np.arange(2)+1, [0], b, [1])

>>> np.einsum('i...->...', a)
>>> np.einsum(a, [0, ...], [...])

>>> np.einsum('ijk,jil->kl', a, b)
>>> np.einsum(a, [0,1,2], b, [1,0,3], [2,3])