PyMC中的负二项混合

Question

我试着用一个负二项混合来拟合PyMC。 我好像做错了什么，因为预测值看起来和输入数据不太一样。 问题可能出在负二项式参数的先验中。 有什么建议吗？在

    from sklearn.cluster import KMeans
    import pymc as mc
    n = 3 #Number of components of the mixture
    ndata = len(data)

    dd = mc.Dirichlet('dd', theta=(1,)*n)
    category = mc.Categorical('category', p=dd, size=ndata)

    kme = KMeans(n) # This is not needed but it is to help convergence
    kme.fit(data[:,newaxis])
    alphas = mc.TruncatedNormal('alphas', kme.cluster_centers_[:,0], 0.1, a=0. ,b=100000 ,size=n)
    means = mc.TruncatedNormal('means', kme.cluster_centers_[:,0],0.1,a=0.0 ,b=100000, size=n)

    @mc.deterministic
    def mean(category=category, means=means):
        return means[category]

    @mc.deterministic
    def alpha(category=category, alphas=alphas):
        return alphas[category]

    obs = mc.NegativeBinomial('obs', mean, alpha, value=data, observed = True)

    predictive = mc.NegativeBinomial('predictive', mean, alpha)

    model = mc.Model({'dd': dd,
                  'category': category,
                  'alphas': alphas,
                  'means': means,
                  'predictive':predictive,
                  'obs': obs})

    mcmc = mc.MCMC( model )
    mcmc.sample( iter=n_samples, burn=int(n_samples*0.7))

Answer 1

您已经正确地实现了三种分布混合的贝叶斯估计，但是MCMC模型给出了错误的值。在

问题是category没有足够快地收敛，means、alphas和{}中的参数在category决定哪些点属于哪个分布之前偏离了好值。在

data = np.atleast_2d(list(mc.rnegative_binomial(100., 10., size=s)) +
    list(mc.rnegative_binomial(200., 1000., size=s)) +
    list(mc.rnegative_binomial(300., 1000., size=s))).T
nsamples = 10000

通过可视化可以看出category的后面部分是错误的：

^{pr2}$

期望最大化是稳定潜在变量的经典方法，但您也可以使用快速和脏k-均值拟合的结果来为MCMC提供初始值：

category = mc.Categorical('category', p=dd, size=ndata, value=kme.labels_)

然后估计值收敛到合理的值。在

{2美元^

对于alpha之前的版本，您可以对它们使用相同的分布：

alphas = mc.Gamma('alphas', alpha=1, beta=.0001 ,size=n)

这个问题并不局限于负二项分布；正态分布的Dirichlet混合以同样的方式失败；它是由于具有高维的分类分布，MCMC不能有效地进行优化。在