罚函数法

Question

我试图实现罚函数法最小化函数。我需要求Rosenbrok's function的最小值。在

我使用这个惩罚函数：

首先，我用scipy.optimize.minimize找到了最小值：

from scipy.optimize import minimize, rosen
rz = lambda x: (1-x[0])**2 + 100*(x[1] - x[0]**2)**2;
h_1 = lambda x: (x[0] - 2 * x[1] + 2);
h_2 = lambda x: (-x[0] - 2 * x[1] + 6);
h_3 = lambda x: (-x[0] + 2 * x[1] + 2);

x0 = [2.3, 5];
cons = ({'type': 'ineq', 'fun': h_1},
       {'type': 'ineq', 'fun': h_2},
       {'type': 'ineq', 'fun': h_3}) 
minimize(rz, x0, constraints=cons)

答案是x：array([ 0.99971613, 0.99942073])

然后，我尝试使用我的惩罚方法来找到最小值：

^{pr2}$

这给了我[ 2.27402022 1.4157964 ]（如果我增加迭代次数，最终值会更大）。在

我的执行错误在哪里？ 谢谢。在

p.S.函数curr_func对于我的约束是特定的，当然，当它们都是“不相等”类型时。在

Answer 1

你的问题是公式中的h_i是针对等式约束的，而您要解决的问题是针对不等式约束的，它对应于公式中的g_i。因此，您的惩罚函数应该使用像min(0, h_1(x))**2这样的术语，而不是{}。要想知道为什么会这样，只要想想如果i = 1000和{}是所需的解决方案(1, 1)，会发生什么。然后，惩罚将包括一个术语i * h_1(x)**2 = 1000，这是巨大的。在

请注意，我使用了min而不是max，因为您想要实施的不等式似乎是h_1(x) >= 0。这意味着只要h_1(x) >= 0，惩罚应该是零，但是一旦{}变为负值，你就开始惩罚。如果它实际上是h_1(x) <= 0，那么您可以使用max（那么当您使用scipy.optimize.minimize时，您必须将h_1与{}切换）。在

顺便说一句，由于i通常是一个索引变量，所以最好将惩罚权重命名为其他名称，比如a。在