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<p>给定一组描述二维平面中某个轨迹的点集,我想用局部高阶插值来表示这个轨迹。在</p>
<p>例如,假设我们在下图中定义了一个有11个点的二维圆。我想在每一对连续的点之间添加点,以便生成平滑的轨迹。在每个线段上添加点很容易,但它会产生典型的“局部线性插值”的坡度不连续性。当然这不是经典意义上的插值,因为</p>
<ul>
<li>对于给定的<code>x</code>,函数可以有多个<code>y</code>值</li>
<li>只需在轨迹上添加更多点就可以了(不需要连续表示)。在</li>
</ul>
<p>所以我不确定什么才是合适的词汇。在</p>
<p><img src="https://i.stack.imgur.com/e20Y4.png" alt="gps trajectory"/></p>
<p>生成这个数字的代码可以在下面找到。使用<code>lin_refine_implicit</code>函数执行线性插值。我在寻找一个高阶的解决方案来产生一个平滑的轨迹,我想知道是否有一种方法可以用Scipy中的经典函数来实现它?我尝试过使用来自<code>scipy.interpolate</code>的各种1D插值,但没有取得太大成功(同样是因为给定的<code>x</code>有多个<code>y</code>值)。在</p>
<p>最终目标是使用这种方法从离散测量中提供一个平滑的GPS轨迹,所以我认为这应该是一个经典的解决方案。在</p>
<pre><code>import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def lin_refine_implicit(x, n):
"""
Given a 2D ndarray (npt, m) of npt coordinates in m dimension, insert 2**(n-1) additional points on each trajectory segment
Returns an (npt*2**(n-1), m) ndarray
"""
if n > 1:
m = 0.5*(x[:-1] + x[1:])
if x.ndim == 2:
msize = (x.shape[0] + m.shape[0], x.shape[1])
else:
raise NotImplementedError
x_new = np.empty(msize, dtype=x.dtype)
x_new[0::2] = x
x_new[1::2] = m
return lin_refine_implicit(x_new, n-1)
elif n == 1:
return x
else:
raise ValueError
n = 11
r = np.arange(0, 2*np.pi, 2*np.pi/n)
x = 0.9*np.cos(r)
y = 0.9*np.sin(r)
xy = np.vstack((x, y)).T
xy_highres_lin = lin_refine_implicit(xy, n=3)
plt.plot(xy[:,0], xy[:,1], 'ob', ms=15.0, label='original data')
plt.plot(xy_highres_lin[:,0], xy_highres_lin[:,1], 'dr', ms=10.0, label='linear local interpolation')
plt.legend(loc='best')
plt.plot(x, y, '--k')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.title('GPS trajectory')
plt.show()
</code></pre>