numpy特征值正确，但特征向量错误

Question

我的代码是

print numpy.linalg.eig([[1, 2, 3], [5, 4, 9], [63, 7, 5]])

输出是

（阵列（[21.61455381，-9.76720959，-1.84734422]），阵列（[-0.17186028，-0.14352001，0.03651047]， [-0.48646994，-0.50447076，-0.8471429]， [-0.85662772，0.8514172，0.53010931]]））

我正在使用一个在线特征向量计算器来验证http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/engl_eigenwert2.htm 答案如下：

实特征值：{-9.76720958880448；-1.847344216323611；21.61455380512816}

特征向量：

对于特征值-9.76720958880448： [-0.1685660264358372；-0.5925071319066865；1]

对于特征值-1.847344216323611： [0.06887346700751434；1.5980532339710003；1]

2861455116特征值： [0.20062423644695662；0.5678895584242702；1]

值显然不匹配。我哪里出错了？在

Answer 1

实际上，特征向量是正确的，但是表示有点混乱。如果eig的输出是

(array([1, 2, 3]), array([[1, 2, 3], [4, 6, -5], [1, -3, 0]]))

这并不是说特征向量是[1，2，3]，[4，6，-5]和[1，-3，0]。相反，这些是矩阵中的行，其列是特征向量：

[1  2  3]
[4  6 -5]
[1 -3  0]

所以在这个虚构的例子中，特征向量是[1，4，1]，[2，6，-3]和[3，-5，0]，分别对应于特征值1、2和3。注意，这些数字是我编出来的，所以它们在数学上对任何矩阵都没有意义。在

Answer 2

它们确实匹配（有点…）。在

这些特征向量确实彼此相同，但是来自在线计算器的特征向量并不是标准化的（尽管为了方便起见，它们可能应该是标准化的）。矩阵的特征向量可以用任何标量（一个数）来标度，并且仍然是特征向量，因此这是正确的，但是通常的惯例是使它们规范化，因为这样更方便其他操作。用MATLAB（独立源）进行快速检验，结果表明，本征值与numpy返回的特征值完全匹配。在

您将注意到numpy向量满足norm(eigenvector)=1的属性。如果你要规范化来自在线计算器的向量

eigenvector <- eigenvector/norm(eigenvector)

你会发现它们是匹配的。在