试图理解利维曲线（分形）

Question

我被要求实现一个递归函数，它以一个非负整数n作为输入，返回用字母L、R和F编码的turtle指令，其中L表示向左旋转45度，R表示向右旋转45度，F表示前进。在

我还有其他信息：对于每一个非负整数n>；0，Levy曲线L(n)可以用Levy曲线L(n-1)来定义；Levy曲线L(0)只是一条直线。在

    usage:
    >>> lev(0)
    'F'
    >>> lev(1)
    'LFRRFL'

我对这个很陌生，我不知道如何开始：

到目前为止我只得到：

^{pr2}$

我需要一些好的建议。在

Answer 1

由于Levy C的L system只有一个规则，所以使用单个replace方法构建结果字符串非常简单。在

def lev(n):
    if n == 0:
        return "F"
    else:
        symbols = lev(n-1)
        return symbols.replace("F", "LFRRFL")

for i in range(4):
    print lev(i)

结果：

^{pr2}$

通过想象图形中的每条直线被两条以90度角连接的较小的线代替，可以形象地看到这种替换。是这样的：

Answer 2

首先，如果这就是问题所在：一个大的Levy曲线（递归情况）是通过安排两个较小的曲线“穿过房间”来构建的，而另外两个“在地板上”面朝上，介于两者之间。小的Levy曲线（基本情况）只是一条直线。因此，基本情况是：

def lev(n):
    if n == 0:
        return 'F'
    else:
        # Recursive case here

但是对于递归的情况，只需调用lev（n-1）。你是对的，你需要这样做，但你需要做四次，并在其间轮流。这将创建所需的“两条相对较小的曲线，中间有两条”。在

仔细检查曲线（这里：https://en.wikipedia.org/wiki/File:Levy_C_construction.png），我们看到我们需要画一条曲线，然后右转，再画另一条，然后完全掉头，然后画第三条曲线，最后右转，画出最后一条曲线。在

这可以相当简单地完成：

^{pr2}$