在python中从非线性方程组求复根

Question

我一直在测试一个已经发表在文献中的算法，该算法涉及在Matlab和Python中求解一组“m”非线性方程组。非线性方程组包含包含复数的输入变量，因此得到的解也应该是复杂的。到目前为止，通过使用以下代码行，我已经能够在Matlab中获得相当好的结果：

lambdas0 = ones(1,m)*1e-5;
options = optimset('Algorithm','levenberg-marquardt',...
'MaxFunEvals',1000000,'MaxIter',10000,'TolX',1e-20,...
'TolFun',1e-20);

Eq = @(lambda)maxentfun(lambda,m,h,g);
[lambdasf]  = fsolve(Eq,lambdas0,options);

其中h和g分别是复矩阵和复向量。对于较大的初始值范围，该解收敛性很好。在

我一直试图在Python中模拟这些结果，但收效甚微。数值解算器的设置似乎有很大不同，“levenburg-marquardt”算法存在于函数根下。在python中，此算法无法处理复杂的根，当我运行以下行时：

^{pr2}$

我得到以下错误：

minpack.error: Result from function call is not a proper array of floats.

我试过使用其他一些算法，比如“broyden2”和“anderson”，但是它们比Matlab差得多，而且只有在处理初始条件后才能给出好的结果。函数'fsolve'也不能处理复杂变量。在

我想知道是否有什么地方我没有正确地应用，是否有人知道如何用Python正确地求解复杂的非线性方程组。在

非常感谢

Answer 1

当我遇到这类问题时，我试图将函数重写为实部和虚部的数组。例如，如果f是接受复杂输入数组x的函数（为了简单起见，x的大小为2）

from numpy import *
def f(x):
    # Takes a complex-valued vector of size 2 and outputs a complex-valued vector of size 2
    return [x[0]-3*x[1]+1j+2, x[0]+x[1]]  # <  for example

def real_f(x1):
    # converts a real-valued vector of size 4 to a complex-valued vector of size 2
    # outputs a real-valued vector of size 4
    x = [x1[0]+1j*x1[1],x1[2]+1j*x1[3]]
    actual_f = f(x)
    return [real(actual_f[0]),imag(actual_f[0]),real(actual_f[1]),imag(actual_f[1])]

新函数real_f可用于fsolve：函数的实部和虚部同时求解，将输入参数的实部和虚部视为独立的。在