Python：用数值方法求积分的主值

Question

我用python数值求解积分：

式中，a（x）可以取任何值；正、负、在[-1；1]的内部或外部，eta是无穷小的正数。第二个外积分改变了a（x）的值

我试图用Sokhotski–Plemelj theorem来解决这个问题：

但是这涉及到确定原则值，在python中我找不到任何方法来确定这个值。我知道它是在Matlab中实现的，但有人知道在python中确定主要值的库或其他方法（若存在一个原则值的话）？在

Answer 1

你可以用sympy直接计算积分。eta->；0的实部是主值：

from sympy import *
x, y, eta = symbols('x y eta', real=True)
re(integrate(1/(x - y + I*eta), (x, -1, 1))).simplify().subs({eta: 0})
# -> log(Abs(-y + 1)/Abs(y + 1))

当然，Matlab的符号工具箱int也给出了相同的结果（我不知道Matlab中其他相关的工具——如果你知道具体的工具，请说明）。在

你问的是主值的数值计算。答案是，如果你只有一个函数f(y)，它的分析形式或行为你不知道，一般不可能用数值计算。你需要知道被积函数的极点在哪里，它们的顺序是什么。在

另一方面，如果你知道你的积分形式是f(y) / (y - y_0)，scipy.integrate.quad可以为你计算主值，例如：

^{pr2}$

有关详细信息，请参见here。在