Python中使用FIR滤波器firwin后信号的相移

Question

所以，在我最后两个问题之后，我来谈谈我的实际问题。也许有人在我的理论程序中发现了错误，或者我在编程上做了些错事。在

我使用scipy.signal（使用firwin函数）在Python中实现带通滤波器。我的原始信号包括两个频率（w_1=600Hz，w_2=800Hz）。可能会有更多的频率所以我需要一个带通滤波器。在

在这个例子中，我想过滤掉大约600hz的频带，所以我取了600+/-20Hz作为截止频率。当我实现滤波器并使用lfilter在时域中再现信号时，正确的频率被过滤了。在

为了消除相移，我用scipy.signal.freqz绘制了频率响应图，返回值为firwin的h作为分子，1作为预定义的denumerator。 如freqz文档中所述，我还绘制了相位（=doc中的角度），并且能够查看频率响应图，以获得滤波信号频率600hz的相移。在

所以相位延迟t

tΒp=—（Tetha（w））/（w）

不幸的是，当我把这个相位延迟加到滤波信号的时间数据中时，它并没有得到与原始600hz信号相同的相位。在

我加了密码。奇怪的是，在消除部分代码以保持最小值之前，过滤后的信号以正确的振幅开始-现在情况更糟了。在

################################################################################
#
# Filtering test
#
################################################################################
#
from math import *
import numpy as np
from scipy import signal
from scipy.signal import firwin, lfilter, lti
from scipy.signal import freqz

import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.colors as colors

################################################################################
# Nb of frequencies in the original signal
nfrq = 2
F = [60,80]

################################################################################

# Sampling: 
nitper = 16 
nper   = 50.

fmin = np.min(F)
fmax = np.max(F)

T0 = 1./fmin
dt = 1./fmax/nitper

#sampling frequency
fs = 1./dt
nyq_rate= fs/2

nitpermin = nitper*fmax/fmin
Nit  = int(nper*nitpermin+1)
tps  = np.linspace(0.,nper*T0,Nit)
dtf = fs/Nit

################################################################################

# Build analytic signal
# s = completeSignal(F,Nit,tps)
scomplete = np.zeros((Nit))
omg1 = 2.*pi*F[0]
omg2 = 2.*pi*F[1]
scomplete=scomplete+np.sin(omg1*tps)+np.sin(omg2*tps) 

#ssingle = singleSignals(nfrq,F,Nit,tps)
ssingle=np.zeros((nfrq,Nit))  
ssingle[0,:]=ssingle[0,:]+np.sin(omg1*tps)
ssingle[1,:]=ssingle[0,:]+np.sin(omg2*tps)
################################################################################

## Construction of the desired bandpass filter
lowcut  = (60-2)  # desired cutoff frequencies
highcut = (60+2)  
ntaps   = 451     # the higher and closer the signal frequencies, the more taps for  the filter are required

taps_hamming = firwin(ntaps,[lowcut/nyq_rate, highcut/nyq_rate],  pass_zero=False)   

# Use lfilter to get the filtered signal
filtered_signal = lfilter(taps_hamming, 1, scomplete)

# The phase delay of the filtered signal
delay = ((ntaps-1)/2)/fs

plt.figure(1, figsize=(12, 9))
# Plot the signals
plt.plot(tps, scomplete,label="Original signal with %s freq" % nfrq)
plt.plot(tps-delay, filtered_signal,label="Filtered signal %s freq " % F[0])
plt.plot(tps, ssingle[0,:],label="original signal %s Hz" % F[0])
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.xlim(0,1)
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Amplitude')

# Plot the frequency responses of the filter.
plt.figure(2, figsize=(12, 9))
plt.clf()
# First plot the desired ideal response as a green(ish) rectangle.
rect = plt.Rectangle((lowcut, 0), highcut - lowcut, 5.0,facecolor="#60ff60", alpha=0.2,label="ideal filter")
plt.gca().add_patch(rect)
# actual filter
w, h = freqz(taps_hamming, 1, worN=1000)  
plt.plot((fs * 0.5 / np.pi) * w, abs(h), label="designed rectangular window filter")

plt.xlim(0,2*F[1])
plt.ylim(0, 1)
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.xlabel('Frequency (Hz)')
plt.ylabel('Gain')
plt.title('Frequency response of FIR filter, %d taps' % ntaps)
plt.show()'

Answer 1

FIR滤波器的延迟只是0.5*(n - 1)/fs，其中n是滤波器系数（即“抽头”）的数目，fs是采样率。你对延迟的执行是好的。在

问题是时间值的数组tps不正确。看一看 在1.0/(tps[1] - tps[0])；您将看到它不等于fs。在

更改此项：

tps  = np.linspace(0.,nper*T0,Nit)

例如：

^{pr2}$

你的原始和过滤过的60赫兹信号的曲线图将会很漂亮地排列起来。在

---

另一个例子，请参见http://wiki.scipy.org/Cookbook/FIRFilter。 在那里的脚本中，延迟是在第86行计算的。低于此值时，延迟用于绘制与滤波信号对齐的原始信号。在

注意：cookbook示例使用scipy.signal.lfilter来应用过滤器。更有效的方法是使用numpy.convolve。在

Answer 2

似乎您已经得到了答案，但我相信这就是filtfilt函数的用途。基本上，它对数据进行前向扫描和后向扫描，从而反转初始滤波所引入的相移。可能值得调查。在