如何将两个矩阵中的列向量和行向量相乘而不产生循环？

Question

我有一个问题，关于如何将矩阵A中的列向量与其转置A.T中的行向量相乘。你能给我一些提示吗？谢谢大家!

• 假设我们有一个（3x3）矩阵A，如下所示
• 我们希望将A中的列向量与A.T中的行向量相乘（例如红色的向量）。结果是一个（3x3）矩阵
• 虽然我们有3个行向量，但最终的输出形状应该是（3x3x3）

问题：我可以问一下，我们有没有办法使用矩阵操作来实现这一点？因为如果我们只使用A @ A.T，结果将是（3x3），而不是（3x3x3）

（我们可以通过迭代A的每一列来解决它。但是我们可以在不使用for循环的情况下解决它吗？谢谢！）

# here is my solution with for-loop

import numpy as np

A = np.array([[1,0,1],[2,10,0],[0,0,10]])

target = []
for i in range(A.shape[0]):
    
    a = A[:,i].reshape(A.shape[0],1)
    tem = a@a.T
    target.append(tem)

print(np.array(target).shape)

Answer 1

我已经解决了这个问题。我们只需要以下两个简单步骤：

• 重塑矩阵以获得一个或多个用于广播的轴：

  • B1 = A.reshape(3,3,1)

  • B2 = A.reshape(3,1,3)

• 然后使用点/互积

  • B1@B2是我们想要的

（非常感谢@hpaulj的建议！谢谢）