传递切片列表以使用python实现二进制搜索

Question

我现在正在学习一些算法，我混淆了这两个二进制搜索实现之间的时间复杂性和空间复杂性，如下所示

对于第一个实现（bin_search1），我认为时间复杂度是O（klogn），空间复杂度是O（n），因为使用列表切片是O（k）

def bin_search1(arr, key):
    n = len(arr)
    if n < 2:
        return (0 if (n == 1 and arr[0] == key) else None)
    m = int(0.5 * n)
    if arr[m] > key:
        return bsearch3(arr[:m], key)
    result = bsearch3(arr[m:], key)
    return (result + m if result != None else None)

对于第二个实现（bin_search2），时间复杂度为O（logn），空间复杂度为O（1），因为只调用原始列表上的位置

def bin_search2(arr, key, left=0, right=len(arr)):
    if left >= right:
        return None
    m = int(0.5 * (left + right))
    if arr[m] == key:
        return m
    elif arr[m] > key:
        return bsearch3_fix(arr, key, left, m)
    return bsearch3_fix(arr, key, m + 1, right)

你能告诉我我对其复杂性的理解吗