返回数组的Python函数（向量值函数）

Question

在下面的Python中，我有五个函数包含在func返回的数组中，我必须集成这些函数。代码调用使用f2py生成的外部Fortran模块：

import numpy as np
from numpy import cos, sin , exp
from trapzdv import trapzdv
def func(x):
    return np.array([x**2, x**3, cos(x), sin(x), exp(x)])

if __name__ == '__main__':
    xs = np.linspace(0.,20.,100)
    ans =  trapzdv(func,xs,5)
    print 'from Fortran:', ans
    print 'exact:', np.array([20**3/3., 20**4/4., sin(20.), -cos(20.), exp(20.)])

Fortran例程是：

^{pr2}$

问题是Fortran只对func(x)中的第一个函数进行积分。 查看打印结果：

from Fortran: [ 2666.80270721  2666.80270721  2666.80270721  2666.80270721  2666.80270721]
exact: [  2.66666667e+03   4.00000000e+04   9.12945251e-01  -4.08082062e-01 4.85165195e+08]

一种解决方法是修改func(x)以返回给定的 在函数数组中的位置：

def func(x,i):
    return np.array([x**2, x**3, cos(x), sin(x), exp(x)])[i-1]

然后更改Fortran例程，用两个参数调用函数：

      subroutine trapzdv(f,xs,nf,nxs,result)
          integer :: I
          double precision :: x1,x2,fx1,fx2
          integer, intent(in) :: nf, nxs
          double precision, intent(in), dimension(nxs) :: xs
          double precision, intent(out), dimension(nf) :: result
          external :: f 
          result = 0.0
          do I = 2,nxs
            x1 = xs(I-1)
            x2 = xs(I)
            do J = 1,nf
                fx1 = f(x1,J)
                fx2 = f(x2,J)
                result(J) = result(J) + (fx1+fx2)*(x2-x1)/2
            enddo
          enddo
          return
      end 

哪个有效：

from Fortran: [  2.66680271e+03   4.00040812e+04   9.09838195e-01   5.89903440e-01 4.86814128e+08]
exact: [  2.66666667e+03   4.00000000e+04   9.12945251e-01  -4.08082062e-01 4.85165195e+08]

但是这里func的调用比必要的多5倍（在实际情况中func 有超过300个函数，因此它将被调用300倍以上）。在

• 有没有人知道一个更好的解决方案来让Fortran识别func(x)返回的所有数组？换句话说，将Fortran build fx1 = f(x1)作为一个数组，其中5个元素对应于func(x)中的函数。在

---

OBS:我正在使用f2py -c --compiler=mingw32 -m trapzdv trapzdv.f90进行编译

Answer 1

不幸的是，不能将数组从python函数返回到Fortran中。为此您需要一个子程序（这意味着它是用call语句调用的），而这是f2py不允许的。在

在Fortran 90中，您可以创建返回数组的函数，但这又不是f2py所能做到的，特别是因为您的函数不是Fortran函数。在

唯一的选择是使用循环解决方案，或者重新设计python和Fortran的交互方式。在

Answer 2

尽管这个答案并不能解决这个问题，但在Cython中它也是一个解决方法。这里对向量值函数实现了梯形规则和多项式积分器。我将下面的代码放入integratev.pyx：

import numpy as np
from numpy.linalg import inv
cimport numpy as np
FLOAT = np.float32
ctypedef np.float_t FLOAT_t

def trapzv(f, np.ndarray xs, int nf):
    cdef int nxs = xs.shape[0]
    cdef np.ndarray ans = np.zeros(nf, dtype=FLOAT)
    cdef double x1, x2
    for i in range(1,nxs):
        x1 = xs[i-1]
        x2 = xs[i]
        ans += (f(x2)+f(x1))*(x2-x1)/2.
    return ans

def poly(f, np.ndarray xs, int nf, int order=2):
    cdef int nxs = xs.shape[0]
    cdef np.ndarray ans = np.zeros(nf, dtype=FLOAT)
    cdef np.ndarray xis = np.zeros(order+1, dtype=FLOAT)
    cdef np.ndarray ais
    if nxs % (order+1) != 0:
        raise ValueError("poly: The size of xs must be a multiple of 'order+1'")
    for i in range(order,nxs,order):
        xis = xs[i-order:i+1]
        X = np.concatenate([(xis**i)[:,None] for i in range(order+1)], axis=1)
        ais = np.dot( inv(X), f(xis).transpose() )
        for k in range(1,order+2):
            ans += ais[k-1,:]/k * (xis[-1]**k - xis[0]**k)
    return ans

采用以下试验：

^{pr2}$

给予：

exact: [  2.66666667e+03   4.00000000e+04   9.12945251e-01   5.91917938e-01 4.85165194e+08]
trapzv: [  2.66796875e+03   4.00390625e+04   8.83031547e-01   5.72522998e-01 5.00856448e+08]
poly: [  2.66666675e+03   4.00000000e+04   9.13748980e-01   5.92435718e-01 4.85562144e+08]

多边形可以是任何顺序，这可能会给大多数情况下更好的结果。。。在