多维索引与线性索引的Numpy变换

Question

我正在寻找一种快速的方法，在Numpy中实现线性和多维索引之间的相互转换。在

为了使我的用法具体化，我有大量的N个粒子的集合，每个粒子都分配了5个浮点值（维度），给出一个Nx5数组。然后我用数字化通过适当选择的料仓边界，在5维空间中为每个粒子指定一个料仓。在

N = 10
ndims = 5
p = numpy.random.normal(size=(N,ndims))
for idim in xrange(ndims):
    bbnds[idim] = numpy.array([-float('inf')]+[-2.,-1.,0.,1.,2.]+[float('inf')])

binassign = ndims*[None]
for idim in xrange(ndims):
    binassign[idim] = numpy.digitize(p[:,idim],bbnds[idim]) - 1

然后binassign包含与多维索引相对应的行。如果我想把多维索引转换成线性索引，我想我应该做如下事情：

^{pr2}$

这将为每个多维索引提供一个查找，以将其映射到一个线性索引。然后您可以使用：

mindx = numpy.unravel_index(x,linind.shape)

我遇到的困难是如何获取每行中包含多维索引的binassign（Nx5数组），并将其转换为1d线性索引，方法是使用它对线性索引数组linend进行切片。在

如果有人有一个（或多个）行索引技巧，可以在多维索引和线性索引之间来回切换，从而将所有N个粒子的操作矢量化，我将非常感谢您的见解。在

Answer 1

虽然我非常喜欢EOL的回答，但我想把它概括为每个方向上不均匀数量的箱子，并强调C和F排序风格之间的差异。下面是一个示例解决方案：

ndims = 5
N = 10

# Define bin boundaries 
binbnds = ndims*[None]
nbins = []
for idim in xrange(ndims):
    binbnds[idim] = numpy.linspace(-10.0,10.0,numpy.random.randint(2,15))
    binbnds[idim][0] = -float('inf')
    binbnds[idim][-1] = float('inf')
    nbins.append(binbnds[idim].shape[0]-1)

nstates = numpy.cumprod(nbins)[-1]

# Define variable values for N particles in ndims dimensions
p = numpy.random.normal(size=(N,ndims))

# Assign to bins along each dimension
binassign = ndims*[None]
for idim in xrange(ndims):
    binassign[idim] = numpy.digitize(p[:,idim],binbnds[idim]) - 1

binassign = numpy.array(binassign)

# multidimensional array with elements mapping from multidim to linear index
# Two different arrays for C vs F ordering
linind_C = numpy.arange(nstates).reshape(nbins,order='C')
linind_F = numpy.arange(nstates).reshape(nbins,order='F')

现在进行转换

^{pr2}$

检查正确性：

# Check
print 'Checking correct mapping for each particle F order'
for k in xrange(N):
    ii = box_index_F[k]
    jj = linind_F[tuple(binassign[:,k])]
    print 'particle %d %s (%d %d)' % (k,ii == jj,ii,jj)

print 'Checking correct mapping for each particle C order'
for k in xrange(N):
    ii = box_index_C[k]
    jj = linind_C[tuple(binassign[:,k])]
    print 'particle %d %s (%d %d)' % (k,ii == jj,ii,jj)

为了完整起见，如果您想以快速、矢量化的方式从1d索引返回多维索引：

print 'Convert C-style from linear to multi'
x = box_index_C.reshape(-1,1)
bassign_rev_C = x / b_C % nbins 

print 'Convert F-style from linear to multi'
x = box_index_F.reshape(-1,1)
bassign_rev_F = x / b_F % nbins

再次检查：

print 'Check C-order'
for k in xrange(N):
    ii = tuple(binassign[:,k])
    jj = tuple(bassign_rev_C[k,:])
    print ii==jj,ii,jj

print 'Check F-order'
for k in xrange(N):
    ii = tuple(binassign[:,k])
    jj = tuple(bassign_rev_F[k,:])
    print ii==jj,ii,jj 

Answer 2

您可以简单地计算每个箱子的索引：

box_indices = numpy.dot(ndims**numpy.arange(ndims), binassign)

标量积只需做1*x0+5*x1+5*5*x2+…这通过NumPy的dot()非常有效地完成。在