接触函数的数值分析表示形状的最有效和最简单的方法

Question

我正在做一个小作业，正如标题所示，这是关于接触函数的数值分析，更具体地说，我在寻找两个不同形状内的两点之间的最近距离，以便这些形状进行接触（它们相切）

我知道这不是100%准确

我想知道如何才能以最好、最统一的方式来表示不同的形状，使该算法能够工作。形状主要是凸面和凹面多边形和/或不同种类的曲线

我的主要想法是使用某种样条线：B样条线，或NURB，然后我可以插值它并创建一个多边形

然后是碰撞检测的问题，对于凸集，我使用Separating Axis Theorem， 但是如何处理凹多边形和曲线，我不知道

我用C++17和SFML2写这篇文章，没有其他第三方LIB（目前，如果有任何可以帮助我的，请在您的评论中链接它们）

Answer 1

多边形存储：你做你认为最好的事情。就我个人而言，我见过很多冲突库，其中包含供最终用户处理的多边形对象，它们大多存储为逆时针点数组：{{x1，y1}，{x2，y2}}或{x1，y1，x2，y2}。碰撞系统负责计算法向量

我个人喜欢将它们存储为ccw边：{{x1，y1，dx1，dy1}，{x2，y2，dx2，dy2}}，其中x1+dx1=x2和y1+dy1=y2。法线的计算公式为{-dy，dx}

对于凹多边形和SAT，选择的解决方案是将它们分解为一组凸多边形。有很多算法，但多边形三角剖分是你最好的选择，我想。它留下了最简单的形状，有几种经过验证的算法来实现它

对于曲线，这里有一个很好的answer。用几个简单多边形进行像素级的完美碰撞就足够了（如果您对它感到满意的话），但分解成分辨率很高的顶点并不是一个坏的选择（而且它也适用于SAT！）

希望我能帮忙：）