使用CVXOPT优化多重约束

Question

我正在尝试解决一个线性代数问题：一个优化问题，我正在使用CVXOPT。我把这个问题分为三个部分

以最简单的形式，CVXOPT的一般公式为

最小化1/2xTPx+qTx

以Gx为准≤h

Ax=b

第一个问题组件 首先，我必须最小化，受限于一个非常简单的问题，定义如下

p=

|   S   |

q=

|   0   |

A=

|   1   |

b=

|   1   |

G=

|   r   |
|   -I  |

h=

|   rmin    0   |

我已经编码了这个，它工作得很好

第二个问题部分 第二个问题是将一个非凸问题转化为凸线性问题，从而使优化问题产生的营业额约束为最大值。在本例中，我对问题进行了建模和编码，如下所示，所有工作正常

p=

  | S   0   0   |
  | 0   0   0   |
  | 0   0   0   |
  | 0   0   0   |

q=

|   -x1 0   0   |

A=

|   1   0   0   |
|   I   I   -I  |

b=

|   1   x0  0   |

G=

|   0   1   1   |
|   -I  0   0   |
|   0   -I  0   |
|   0   0   -I  |

h=

|   T   0   0   |

第三个问题组件 我正在努力解决的第三个问题是将上述两个问题结合起来。我所做的，显然是不正确的，因为它变成了一个奇异矩阵

p=

|   S   0   0   |
|   0   0   0   |
|   0   0   0   |
|   0   0   0   |

q=

|   -x1 0   0   |

A=

|   1   0   0   |
|   I   I   -I  |

b=

|   1   x0  0   |

G=

|   0   1   1       |
|   -I  0   0       |
|   0   -I  0       |
|   0   0   -I      |
|   0   0   rmin    |
|   0   0   -I      |

h=

|   T   0   0   rmin    0   |

因为我认为奇点的问题来自于G，有谁能帮助我以正确的方式表述第三个问题吗

谢谢

Answer 1

我认为你应该在G矩阵中再加一列

|0    |
|0    |
|0    |
|rmin |
|-I   |