编写一个Python程序来验证斯特林近似

Question

统计力学中一个非常重要的方程是大数的斯特林近似，lnN=NlnN−N（N>；>；1）。编写一个Python程序来验证这种近似。更具体地说，评估比率lnN/NlnN−N表示N=1000000

这是我的程序，但我不能让它工作。它没有给我一个错误，只是Python中断了。我没学过很多numpy，所以我没用过

from math import log
N = 1000000
N_factorial=1
for i in range(1,N + 1):
       N_factorial = N_factorial*i
a = log(N_factorial)
b = N*log(N)-N
print(a/b)

Answer 1

您只需使用math.factorial()函数即可：

>>> import math
>>> n = 1000000
>>> math.log(math.factorial(n))/(n*math.log(n)-n)
1.0000006107204127

但是，使用对数乘积规则，可以对n因子的自然对数求和（因为log(a*b) = log(a) + log(b)，log(a!) = log(a) + log(a-1) + log(a-2) + ... + log(2) + log(1)）

>>> import math
>>> n = 1000000
>>> sum([math.log(i+1) for i in range(n)])/(n*math.log(n)-n)

Answer 2

哈哈，为什么每个人都要直接发帖呢

显然，您应该添加，而不是试图计算一个600万位数的数字。因此，您应该有如下代码：

def logfac(n):
    return sum(math.log(i) for i in range(1,n+1))

def sterling(n):
    return n*math.log(n) − n

n = 1000000
print(logfac(n)/sterling(n))