存储无向图中所有节点的距离（节点，开始）的算法

Question

目标是创建一个名为siz的数组，该数组存储来自起始节点的所有路径的长度。在理想情况下，我会调用f（start）并期望图中所有顶点v的siz[v]都被填满

这就是我正在使用的算法

def f (node):
    vis[node] = 1
    for elem in adj[node]:
        if vis[elem]==0:
            for i in siz[node]:
                    siz[elem].append(i + w[(node,elem)])
            f(elem)

变量描述：

1. adj[cur_nod]包含节点cur_nod的所有邻居
2. siz[cur_nod]（不是int数据类型的列表）包含从节点1到节点1的所有距离 库诺
3. w（x，y）表示连接节点x和y的边的权重
4. vis[nod]跟踪节点是否被访问。0表示未访问，1表示已访问

递归似乎不正确，我不知道何时实际将节点标记为已访问。此外，由于存在循环，我不希望距离包含循环。例如，A->；B->；C->；A->；D完全不应该是这样。它应该只是一个->；D或所有其他方式有一条从a到D的路径，没有经过循环

要举例说明此算法如何无法按预期工作，请执行以下操作：

如果我将节点和边权重输入为w（1,2）=1，w（2,3）=2，w（2,4）=7和w（3,4）=1

然后siz=[-1]、[0]、[1]、[3]、[4]]。（请注意，我最初设置了siz[1]=0和siz[0]=-1，因为我的起始节点是1，数组是0索引的，但我需要它作为1索引），而理想的siz应该是[[-1]、[0]、[1]、[3,9]、[4,8]]

Answer 1

你可以做的就是简单地考虑你正在穿越的当前路径。 对于上次访问的节点，创建相应的新路径并将其添加到我重命名为siz的“node_paths”。 然后对每个邻居递归

由于给f（参见下面的代码）的路径是一个副本，因此您不必手动删除添加的节点 （但是，如果您使用path.append(node)，当您退出f时，您将不得不path.pop()）

data = [
(1, 2, 1),
(1, 3, 2),
(2, 4, 4),
(3, 4, 8),
]
adj = {}
w = {}
node_paths = {}
for (src, dst, weight) in data:
  if src not in adj:
    adj[src] = []
  if dst not in adj:
    adj[dst] = []

  adj[src].append(dst)
  adj[dst].append(src)
  w[(src, dst)] = weight
  w[(dst, src)] = weight

def f (path, weight, node, node_paths):
  if node in path:
    return
  path_to_node = path + [node]
  weight_to_node = weight + w[(path[-1], node)]
  if node not in node_paths:
    node_paths[node] = []
  node_paths[node].append((path_to_node[1:], weight_to_node))
  for neigh in adj[node]:
    f(path_to_node, weight_to_node, neigh, node_paths)

node_paths = {}
start = 1
w[(-1, start)] = 0
f([-1], 0, start, node_paths)
print(node_paths)

#{1: [([1], 0)], 2: [([1, 2], 1), ([1, 3, 4, 2], 14)], 4: [([1, 2, 4], 5), ([1, 3, 4], 10)], 3: [([1, 2, 4, 3], 13), ([1, 3], 2)]}

在上面的代码中，我存储了路径和加权和以简化调试，但您显然可以放弃存储的路径

有几点：

• 调试时，避免询问用户输入和硬代码，这有助于再现性和加快尝试
• 1,2,4,8的一个很好的性质是（给定二进制表示），你所取的任何组合（数字之间）都会产生一个不同的和，它“唯一地”描述了你的路径（即使在那里我们只是有路径可供使用）
• 我没有遵循你的算法精神，因为我认为它对于上面的菱形图是失败的（即使有向图中没有循环）（因为我们可能会累积相同的路径）（但我只是猜测，没有测试猜测，可能是错误的）