这不太可能吗？还是不可能

Question

所以，我是python的初学者（实际上是一般的编码），我尝试过制作这个小程序，它在305次尝试中生成一个随机数rods

import random
rods = 0
def blazerods():
    global rods
    seed = random.randint(0, 100000000000)
    random.seed(seed)
    i = 0
    rods = 0
    for i in range(0, 305):
        rnd = random.random()
        if rnd < 0.50:
            rods += 1
    print(rods)
    return rods


while 1==1:
    blazerods()
    if rods >= 211:
        break

目标是获得211根或更多的杆。然而，我运行了30分钟的程序没有结果

我的问题是：仅仅使用我包含的这段代码就有可能得到211或更高

我是否可以在不改变概率（50%）的情况下，使杆的长度更可能超过211（这仍然是一个非常不可能的结果，ofc）

{}有用吗

Answer 1

杆的概率分布是二项式的（305,0.5），也就是说，精确获得n根杆的概率是（305选择n）*0.5^305

要获得至少211的概率，需要将这些项从211相加到305Wolfram alpha表示为8.8e-12

所以。。。这是真的，真的不太可能，你将不得不等待很长时间。 如果你的环每秒运行1000次，你将期望大约每4年有足够的棒

如果我没记错的话，Youtube频道《站立数学》的马特·帕克（Matt Parker）在他的视频"How lucky is too lucky"中谈到了这个特殊的案例

Answer 2

正如Jens所指出的，这很容易通过Binomial distribution进行计算。SciPy stats module允许您通过执行以下操作来计算：

from scipy import stats

# i.e. 305 draws with equal probability
d = stats.binom(305, 0.5)

# the probability of seeing something greater than this value
p = d.sf(210)

这应该给你和Jens一样的价值：~8.8e-12

接下来，我们可以使用datetime模块将此数字转换为您必须等待的expected时间：

from datetime import timedelta

time_per_try = timedelta(seconds=1/1000)

print(time_per_try / p)

这将给你1300天或3.6年的时间。从技术上讲，这是你必须等待的时间，以有50%的机会看到它，它可能会出现早或晚

您可以使用negative binomial distribution计算发生这种情况时的合理值。在Python中，这看起来像：

for q in stats.nbinom(1, p).ppf([0.025, 0.975]):
    print(time_per_try * q)

其中，0.025和0.975的值给出了科学家们谈论的95%置信区间

它告诉你，如果你有20台计算机并行运行你的算法，每台计算机每秒进行1000次测试，你可以预期第一台计算机将在大约一个月内完成，而最慢的一台可能会持续10年以上