以这种方式使用numpy数组不好吗？

Question

主要问题： 到处使用np.array([[1, 2, 3]])而不是np.array([1, 2, 3])是否不好（可能在计算时间或内存方面）

动机：

我有数学背景，所以我喜欢用向量和矩阵来思考问题。例如，我认为y = np.array([1, 2, 3])是行向量，或者是1 X 3矩阵。然而，numpy并不像对待1 X 3矩阵那样对待y。例如，如果我们取一个2x3的矩阵A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])，numpy将允许我们进行矩阵乘法A @ y，即使维数是（2x3）乘以（1x3）在数学上没有意义

另一方面，y @ A.T给出了一个错误，即使维度（1 X 3）乘以（3 X 2）是有意义的

因此，总之np.array([1, 2, 3])的行为并不完全像一个矩阵。然而，从我的实验来看，numpy似乎确实将np.array([[1, 2, 3]])视为真正的1 X 3矩阵。因此，如果没有缺点，我更愿意使用这个版本

Answer 1

numpy有一个旧的子类np.matrix，确保所有东西都有两个维度。但它不再被推荐

numpy尝试同样好地处理0、1、2和更多维度

In [69]: A = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
In [70]: x = np.array([1,2,3])
In [71]: y = np.array([[1,2,3]])
In [72]: A.shape
Out[72]: (2, 3)

a（2,3）与（3，）的矩阵积得到a（2，）。医生说它将（3，）展开为（3,1），得到（2,1）的结果，然后挤出1：

In [73]: A@x
Out[73]: array([14, 32])

带（1,3）转置的（2,3）产生（2,1）：

In [74]: A@y.T
Out[74]: 
array([[14],
       [32]])

（3，）与（3,2）=>；（2，）：

In [78]: x@A.T
Out[78]: array([14, 32])

（1,3）与（3,2）=>；（1,3）：

In [79]: y@A.T
Out[79]: array([[14, 32]])

你的数学直觉如何处理3d或更高的阵列matmul/@处理得很好np.einsum做得更好

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虽然您可以创建一个（1，n）数组，但前提是它能让您感觉更舒适。但请注意，您最终仍然会得到1甚至0d的结果

例如，使用索引：

In [80]: A
Out[80]: 
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])
In [81]: A[1,:]
Out[81]: array([4, 5, 6])
In [82]: A[:,1]
Out[82]: array([2, 5])
In [83]: A[1,1]
Out[83]: 5
In [84]: A[1,1].shape
Out[84]: ()
In [85]: A[1,1].ndim
Out[85]: 0

或沿轴减小：

In [86]: A.sum(axis=1)
Out[86]: array([ 6, 15])

虽然可以保留尺寸：

In [87]: A.sum(axis=1, keepdims=True)
Out[87]: 
array([[ 6],
       [15]])
In [88]: A[[1],:]
Out[88]: array([[4, 5, 6]])
In [89]: A[:,[1]]
Out[89]: 
array([[2],
       [5]])

另一个需要记住的是，numpy操作符最适合操作元素。主要的异常是@。其中，在MATLAB中，A*B是矩阵乘法，A.*B是元素乘法。添加到broadcasting，这允许我们添加（2,3）和（3，）数组：

In [90]: A+x
Out[90]: 
array([[2, 4, 6],
       [5, 7, 9]])

这里（2,3）+（3，）=>；（2,3）+（1,3）=>；(2,3). 如果需要，（3，）1d数组通常表现为（1,3）甚至（1,1,3）。但另一个方向的扩张必须是明确的

In [92]: A / A.sum(axis=1)          # (2,3) with (2,) error
Traceback (most recent call last):
  File "<ipython-input-92-fec3395556f9>", line 1, in <module>
    A / A.sum(axis=1)
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,3) (2,) 

In [93]: A / A.sum(axis=1, keepdims=True)   # (2,3) with (2,1) ok
Out[93]: 
array([[0.16666667, 0.33333333, 0.5       ],
       [0.26666667, 0.33333333, 0.4       ]])
In [94]: A / A.sum(axis=1)[:,None]
Out[94]: 
array([[0.16666667, 0.33333333, 0.5       ],
       [0.26666667, 0.33333333, 0.4       ]])