如何判断我的算法是按多项式还是按指数缩放？如果是多项式的，在什么前导顺序？

Question

我想知道你怎么能确切地证明一个算法是按指数还是按多项式缩放的？我有一个算法可以解决一个给定数量的输入的问题，我一直在比较在输入数量不断增加的情况下解决这个问题需要多长时间。以显示其缩放比例。然而，我不是100%确定如何突出显示缩放是指数还是多项式？（如果它是多项式，前导阶是多少？）

我所做的是创建一个图，显示指数函数的缩放，以及从二阶多项式到十阶多项式的不同阶多项式。图表如下所示！我还为每个拟合做了chi2值（以及p值），我使用scipy.stats.chisquare计算chi2和p值，它们显示在图例中

我假设多项式拟合的chi2值越小，表明数据确实是多项式标度的，而不是指数的？如果是这种情况，那么较小的chi2值是否对应更好的拟合，那么您如何考虑过拟合？因为一个十阶多项式最适合数据，但我的算法无法扩展为一个十阶多项式

此外，chi2值的p值始终为1？这在物理上到底意味着什么？当然，应该有一些不同的经验教训。合适吗

欢迎任何帮助！谢谢！：）

编辑：添加对数y版本的绘图以显示其多项式