用Symphy在python中求解方程需要花费很长时间

Question

我试图解这个方程，但仍然在运行。 我给出了符号，等式是“Eq（（1-（1+x）（-60））/x+32*（1+x）（-60），41.81）”

Answer 1

{}和{}通常的工作方式是将表达式拆分为分子和分母，并返回不在另一个表达式中的表达式的解

让我们定义一个helper函数，将nsolve的解放入FiniteSet中，一个用于给出最终解：

>>> from sympy import FiniteSet, nsolve, Add, Eq
>>> from sympy.abc import x
>>> rr = lambda x: FiniteSet(*[i[0] for i in real_roots(x, multiple=False)])
>>> sol = lambda n, d: list(rr(n) - rr(d))
>>> go = lambda eq: sol(*eq.rewrite(Add).as_numer_denom())

现在，我们在您的原始表达式上尝试以下操作：

>>> eq = Eq(32/(x + 1)**60 + (1 - 1/(x + 1)**60)/x, 41.81)
>>> fsol = go(eq)  # very slow
>>> [i.n(3) for i in fsol]
[-3.33, -2.56, -1.44, -0.568, -0.228, 0.0220]

如果您通过替换原始表达式（作为表达式编写）来检查这些内容，您将发现只有最后一个是有效的

>>> expr = eq.rewrite(Add)
>>> [expr.subs(x, i).n(3) for i in fsol]
[-42.1, -42.2, 4.72e+22, 2.64e+23, 1.97e+8, 1.31e-15]

现在，让我们用一个Rational替换该浮点，并获得解决方案：

>>> req = nsimplify(eq, rational=True); req
Eq(32/(x + 1)**60 + (1 - 1/(x + 1)**60)/x, 4181/100)
>>> rsol = go(_)  # pretty fast
>>> [i.n(3) for i in rsol]
[-2.00, 0.0220]

我们知道第二种解决方案是正确的；让我们检查一下第一个：

>>> req.subs(x, rsol[0]).rewrite(Add).n(3)
-0.e-114

因此，这两种解决方案似乎都是有效的，而且你不会得到任何虚假的解决方案，这（顺便说一句）是我从nsolve中没有想到的

Answer 2

不太可能得到精确的解析解，但可以得到数值解，例如：

In [18]: nsolve(eq, x, -2)
Out[18]: -1.99561339048822

由于可以将其转换为多项式，因此可以找到所有实际解，如：

In [20]: p = Poly(nsimplify(eq).rewrite(Add).as_numer_denom()[0])

In [21]: [r[0].n() for r in p.real_roots(multiple=False)]
Out[21]: [-1.99561339048822, -1.0, 0, 0.0219988833527669]

像这样使用as_numer_denom可能会引入虚假的解决方案，因此您应该检查它们（例如，通过在每个根周围绘制函数）。例如0实际上不是根