基于Cholesky分解的numpy矩阵求逆效率

Question

我有一个对称正定矩阵（例如协方差矩阵），我想计算它的逆矩阵。在数学上，我知道使用Cholesky分解来反转矩阵更有效，尤其是当你的矩阵很大时。但我不知道怎么做”投资部（）“有效。假设我有以下代码：

import numpy as np

X = np.arange(10000).reshape(100,100)
X = X + X.T - np.diag(X.diagonal()) #  symmetry 
X = np.dot(X,X.T) # positive-definite

# simple inversion:
inverse1 = np.linalg.inv(X) 

# Cholesky decomposition inversion:
c = np.linalg.inv(np.linalg.cholesky(X))
inverse2 = np.dot(c.T,c)

哪个更有效（inverse1还是inverse2）？如果第二种方法更有效，为什么呢新利纳格发票（）不用这个代替？在

Answer 1

使用以下设置：

import numpy as np

N = 100
X = np.linspace(0, 1, N*N).reshape(N, N)
X = 0.5*(X + X.T) + np.eye(N) * N

我用IPython的%timeit得到以下计时：

^{pr2}$