奇异值分解：为什么重构矩阵的值范围与原始矩阵完全不同？

Question

我使用奇异值分解将稀疏矩阵R分解为U、Sigma和Vt。我使用k=20项。原始矩阵的形状为：98720 x 24875，其值仅为0和1

(np.min(R) = 0, np.max(R) = 1, np.mean(R) = 0.0003790496241336341,

<98720x24875 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>' with 930817 stored elements in Compressed Sparse Row format>, scipy.sparse.csr.csr_matrix)

重建的矩阵：R_reconstructed = np.dot(np.dot(U, np.diag(sigma)), Vt)的值在不同的范围（-1,5,3.82）内

(98720, 24875) <class 'numpy.ndarray'> -1.5699363645844981 3.821880643066242

有人能给我解释一下为什么会这样，为了得到相同的重构矩阵范围，解决方案是什么

Answer 1

我认为问题在于，因为k很小，重建并不完美。你可能需要使用一个更大的k，直到你至少有一个相似的平均值，因为在你使用一个大的k之前，用奇异值分解很难重现极值

举个例子：

import scipy
import numpy as np

m = scipy.sparse.csr_matrix(np.random.poisson(0.1, (1000, 200)).astype("float"))
m.max(), m.min(), m.mean()

最大值为4，最小值为0，平均值为0.1

如果我用k=20重建

k = 20
u, s, vh = scipy.sparse.linalg.svds(m, k=k, which="LM")
m_r = np.dot(u, np.dot(np.diag(s), vh))
m_r.max(), m_r.min(), m_r.mean()

最大值为1.5，最小值为-0.6，平均值为0.0995

如果用k=100重建，最大值为3.33，最小值为-0.58，平均值为0.0996

如果我用k=199重建，最大值为4.001，最小值为-0.13，平均值为0.0997