从FFT中求出信号的周期

Question

我有一个周期信号，我想找出周期。

由于存在边界效应，我首先去掉边界，通过观察第一个和最后一个极小值保持N个周期。在

然后，计算FFT。在

代码：

import numpy as np

from matplotlib import pyplot as plt

# The list of a periodic something
L = [2.762, 2.762, 1.508, 2.758, 2.765, 2.765, 2.761, 1.507, 2.757, 2.757, 2.764, 2.764, 1.512, 2.76, 2.766, 2.766, 2.763, 1.51, 2.759, 2.759, 2.765, 2.765, 1.514, 2.761, 2.758, 2.758, 2.764, 1.513, 2.76, 2.76, 2.757, 2.757, 1.508, 2.763, 2.759, 2.759, 2.766, 1.517, 4.012]
# Round because there is a slight variation around actually equals values: 2.762, 2.761 or 1.508, 1.507
L = [round(elt, 1) for elt in L]

minima = min(L)
min_id = L.index(minima)

start = L.index(minima)
stop = L[::-1].index(minima)

L = L[start:len(L)-stop]

fft = np.fft.fft(np.asarray(L))/len(L)
fft = fft[range(int(len(L)/2))]

plt.plot(abs(fft))

我知道在列表的2个点之间有多少时间（即采样频率，在本例中为190赫兹）。我认为fft应该给我一个峰值，对应于一个周期内的点数，从而得到点数和周期。 然而，这根本不是我观察到的结果：

我目前的猜测是0处的峰值对应于我信号的平均值，7左右的这个小峰值应该是我的周期（尽管，重复模式只包括5个点）。在

我做错什么了？谢谢！在

Answer 1

您的数据是正确的，只是您没有正确地预处理它：

1. 第一个巨大的峰值是信号的直流电/平均值。如果你在做DFT之前减去它，它就会消失
2. 在进行DFT之前不加窗会在DFT频谱中产生振铃，降低峰值并提高“非峰值”。在

如果包含这两个步骤，则结果应该与您预期的更接近：

import numpy as np
import scipy.signal

from matplotlib import pyplot as plt

L = np.array([2.762, 2.762, 1.508, 2.758, 2.765, 2.765, 2.761, 1.507, 2.757, 2.757, 2.764, 2.764, 1.512, 2.76, 2.766, 2.766, 2.763, 1.51, 2.759, 2.759, 2.765, 2.765, 1.514, 2.761, 2.758, 2.758, 2.764, 1.513, 2.76, 2.76, 2.757, 2.757, 1.508, 2.763, 2.759, 2.759, 2.766, 1.517, 4.012])
L = np.round(L, 1)
# Remove DC component
L -= np.mean(L)
# Window signal
L *= scipy.signal.windows.hann(len(L))

fft = np.fft.rfft(L, norm="ortho")

plt.plot(L)
plt.figure()
plt.plot(abs(fft))

您将注意到，您将在8左右看到一个峰值，另一个峰值在两倍16处。这也是意料之中的：周期信号在n*period采样之后总是周期性的，其中n是任何自然数。在你的例子中：n*8。在

Answer 2

一旦信号的直流部分被移除，函数就可以与其自身卷积以捕捉周期。实际上，卷积在周期的每一个倍数上都会出现峰值。FFT可以用来计算卷积。在

fft = np.fft.rfft(L, norm="ortho")

def abs2(x):
    return x.real**2 + x.imag**2

selfconvol=np.fft.irfft(abs2(fft), norm="ortho")

第一个输出不是很好，因为图像的大小不是周期的倍数。在

正如Nils-Werner所注意到的，一个窗口可以用来限制频谱泄漏的影响。另一种选择是，周期的第一个粗略估计可以用来传输信号，并且可以重复我在How do I scale an FFT-based cross-correlation such that its peak is equal to Pearson's rho中回答的过程。在

从那里，得到周期可以归结为找到第一个最大值。有一种方法可以做到：

^{pr2}$

Answer 3

FFT幅值结果中的峰值表示频率，它是周期的倒数。将频率指数倒数乘以FFT窗口长度，得到窗口长度相同单位的周期结果。在