lanet分析中的非唯一张量分解

Question

希望使用三维张量的Tucker和规范多元分解（cdp或PARAFAC/CANDECOMP）进行潜在分析

我使用python，函数来自tensorly库的tensorly.decomposition.parafac

from tensorly.decomposition import parafac
# Rank of the CP decomposition
cp_rank = 5
 Perform the CP decomposition
weights, factors = parafac(result, non_negative=True ,rank=cp_rank , normalize_factors=True, init='random', tol=10e-6)
# Reconstruct the tensor from the factors
cp_reconstruction = tl.kruskal_to_tensor((weights, factors))

因子矩阵和核心不是唯一的（可以在非奇异矩阵上相乘），因此因子矩阵在调用函数后会发生变化

使用此代码了解以下内容：

weights = 0
for i in range(100):
    error = weights
    weights, factors = parafac(result, non_negative=True ,rank=8, normalize_factors=True, init='random', tol=10e-6)
    
    error -= weights
    print(tl.norm(error))

我如何描述或分析张量的每一个分量，有什么意义吗？ 对于矩阵，我理解SVD分解。张量是什么

Answer 1

您在示例中使用的分解（parafac，也称为规范的多元-CP-分解）没有核心。它将原始张量表示为秩1张量的加权和，即向量外积的加权和。将每个模式（维度）的这些向量收集到因子矩阵中。和的权重是一个向量。与希尔斯不同，CP分解不具有核心，并且在温和条件下是唯一的（可以考虑CP作为希尔斯的特例，权重向量是对角核的值）。p>

然而，直接比较因子有几个问题：第一，即使分解是唯一的，它在因子排列下也是不变的，因此不能直接比较因子。此外，求张量的实际秩通常是NP困难的。通常使用CP分解计算的是低秩近似（即最佳秩-R近似），通常也是NP难的，ALS只是一个（好的）启发式。如果要比较多个因子张量，比较重构比直接比较因子更容易

对于潜在因素分析，我建议您看看this paper，它显示了如何通过分解低阶可观测矩来学习潜在变量模型