在实现数学方程时如何使用贝塞尔函数？

Question

我一直在寻找有关如何在代码中实现数学/pyhsics方程时实际使用贝塞尔函数的示例或博客，但只找到绘制不同阶数/种类的不同贝塞尔函数的示例。我使用python（并将scipy实现用于bessel函数），但任何类似的编程语言也可以

我以前遇到过这个问题（“如何用贝塞尔函数实现方程？”），总是回避它，所以现在我想学习它。我最近的一个例子是在{a1}论文中，所讨论的方程可以看到{a2}

我们有Iv和Kn，根据this blog是第一类和第二类的修正贝塞尔函数。由于总和从负无穷大到正无穷大跳跃到每三个整数，我应该使用函数的K_n version，而不是实数阶的，对吗？这是不是一个问题，似乎没有一个I_n，专门为整数阶（vs real）？我可以用Iv和整数吗

然后是修正贝塞尔函数的负阶：我从未见过负阶贝塞尔函数的用法。我可以按顺序插入负值吗

那么-我应该从哪里开始或停止订单？我想这和我可以接受的错误有关margine？什么是好的起点

通过前面提到的scipy实现，我似乎能够在贝塞尔函数上抛出numpy数组，无论是贝塞尔函数的顺序还是函数值。有什么聪明的方法可以最好地利用它？这似乎是一个非常有用的优化总和。：-）