阵列上的二重积分w/scipy.trapz（无解析函数）

Question

我必须将两个数组（f（x）和g（x+r））和一个函数wfg(r)=triangular function与以下积分进行积分：

f（x）和g（x）的解析形式未知

我最初的尝试是使用scipy.trapz对f（x）g（x+r）w.r.t dx进行积分，然后将该结果乘以wfg(r)w.r.t dr的积分：

for ri in r:
    if np.abs(ri) < l:
        term1 = lambda ri, l : (1 - np.abs(ri)/l) 
        tmp1 += integrate.quad(term1, r[-1],r[0] ,args = (l))[0]
    else:
        tmp1 += 0

return np.abs(tmp1 * integrate.trapz(gpeaks1*gpeaks2_r,x_fg))

其中wfg(r) = tmp1、f(x) = gpeaks1和g(x+r) = gpeaks2的积分

但这在数学上似乎并不正确。我该怎么办

Answer 1

好的，我理解的是（如果我错了，请纠正我）：

你所拥有的：

• 带形状的数组x_fg
• 数组r_fg具有形状(1, r_size)
• 数组gpeaks1[i] = f(x_fg[i])具有形状(x_size, 1)
• 带形状的数组gpeaks2[i, j] = g(x_fg[i] + r_fg[j])

作为中间结果，您还可以：

• 数组h[j] = ∫_i gpeaks1[i] * gpeaks2[i, j]具有形状(1, r_size)
  • 用h = integrate.trapz(gpeaks1 * gpeaks2, x_fg, axis=-2)计算

关于w_fg：按照代码的顺序，w_fg是一个数字，而不是数组。 但您的问题似乎表明w_fg是一个权重函数，因此应该用数组表示

所以，我的第一个问题是“什么是^{？”

假设：

• 数组w_fg[j] = w(r[j])具有形状(1, r_size)

我的第二个问题是“你想计算什么？”

如果是∫_j w_fg[j] h[j]，那么就做integrate.trapz(w_fg * h)

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之前的答案，实际上并没有回答这个问题

因此，给定表示函数的两个1D数组f和g， 您需要表示h(r)=∫f(x)g(x+r)dx的数组h

你完全可以用scipy.trapz来做这件事，但是形式的积分 ^用^{}可以更容易地计算{} 或在scipy中具有同等功能

最有效的方法是使用FFT。我现在没有时间写解释，但我稍后会补充解释

我建议你读一下convolutions和cross-correlations