scikit学习PCA和手动PCA的结果差异

Question

我真的很困惑，希望有人能告诉我我错过了什么。我试图通过两种不同的方法获得主成分：

import numpy as np
data = np.array([[ 2.1250045 , -0.17169867, -0.47799957],
               [ 0.7400025 , -0.07970344, -0.99600106],
               [ 0.15800177,  1.2993019 , -0.8030003 ],
               [ 0.3159989 ,  1.919297  ,  0.24300112],
               [-0.14800562, -1.0827019 , -0.2890004 ],
               [ 0.26900184, -1.3816979 ,  1.1239979 ],
               [-0.5040008 , -2.9066994 ,  1.6400006 ],
               [-1.2230027 , -2.415702  ,  3.1940014 ],
               [-0.54700005,  1.757302  , -1.825999  ],
               [-1.1860001 ,  3.0623024 , -1.8090007 ]]) # this should already be mean centered



# Method 1. Scikit-Learn
from sklearn.decomposition import PCA

pca = PCA(n_components=3).fit(data)
print(pca.components_)
[[-0.04209988 -0.79261507  0.60826717]
 [ 0.88594009 -0.31106375 -0.34401963]
 [ 0.46188501  0.52440508  0.71530521]]


# Method 2. Manually with numpy
cov = np.cov(data.T)

evals , evecs = np.linalg.eig(cov)

# The next three lines are just sorting by the largest eigenvalue
idx = np.argsort(evals)[::-1]
evecs = evecs[:,idx]
evals = evals[idx]

print(evecs.T)
[[ 0.04209988  0.79261507 -0.60826717]
 [ 0.88594009 -0.31106375 -0.34401963]
 [-0.46188501 -0.52440508 -0.71530521]]

特征向量的值是相同的，但符号是错误的。我想要的是从sklearn PCA获得输出，但只使用numpy。提前感谢您的建议

Answer 1

这是意料之中的，因为矩阵的特征空间（你的问题中的协方差矩阵）是唯一的，但特定的特征向量集不是唯一的。这里的解释太多了，所以我建议the answer in math.se

PS：注意，你处理的是3x3的协方差矩阵，你可以把特征向量想象成具有x、y、z轴的3D向量。然后你应该注意到你的numpy答案和sklearn答案对于2个向量是完全相反的方向，对于1个向量是相同的方向