特殊功能与绘图的集成

Question

我试图绘制一个特殊（如贝塞尔）函数的积分，我的最小代码如下

#!/usr/bin/env python
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.integrate as integrate
import scipy.special as sp
from scipy.special import jn


#x = np.arange(0.0, 10.0, 0.1)
U = np.linspace(0,10,1000)



#Delta = U**2
#Delta = U-4+8*integrate.quad(lambda x: sp.jv(1,x)/(x*(1.0+np.exp(U*x*0.5))), 0, 100)
Delta = U-4+8*integrate.quad(lambda x: jn(1,x)/(x*(1.0+np.exp(U*x*0.5))), 0.1, 1000)

plt.plot(U,Delta)

plt.xlabel('U')
plt.ylabel('$\Delta$')
plt.show()

  

然而，这给了我一些错误消息，说quadpack.error: Supplied function does not return a valid float，而函数很容易在Mathematica中绘制。Python的贝塞尔函数有限制吗

我用这个documentation进行绘图

Answer 1

在理解你到底想做什么之前，很难给出解决问题的答案。然而，让我列出一些问题，并提供一个可能无法实现您试图实现的目标的示例，但至少它将提供一条前进的道路

1. 因为lambda函数将x乘以数组U，所以它返回一个数组而不是一个数字。需要集成的函数应返回单个数字。例如，您可以通过将U替换为u来解决此问题：

   f = lambda x, u: jn(1,x)/(x*(1.0+np.exp(u*x*0.5)))
   

2. 使Delta成为u的函数，并使quad将附加参数u传递给f（在上一点中定义），并从quad返回的元组中仅提取整数的值（quad返回包含多个值的元组：整数、错误等）：

    Delta = lambda u: -4+8*integrate.quad(f, 0.1, 1000, args=(u,))[0]
   

3. 为每个u计算Delta：

    deltas = np.array(map(Delta, U))
   

4. 绘制数据：

    plt.plot(U, deltas)