如何对薛定谔方程的波函数进行数值归一化？

Question

我用打靶法数值求解了一维稳态薛定谔方程，该方程适用于壁位于0和1的无限势阱。现在我想把波函数psi（x）的数值解归一化。这意味着，居住密度ρ（x）=| psi（x）|^2概率的0到1之间的积分必须等于1，因为在0到1的间隔内，有100%的几率找到粒子。所以我有标准化条件int（0,1）rho（x）dx=1。我尝试使用数值积分辛普森规则实现一个标准化函数，但它不适用于高能状态。有人知道如何改进吗

所以我有psi（x）和x作为numpy数组

def normalize_psi(psi, x):
   int_psi = scipy.integrate.simps(psi,x)
   return psi/int_psi

Answer 1

看起来你在归一化（复数）波函数的积分，而你应该归一化它的概率密度：

def normalize_psi(psi, x):
   int_psi_square = scipy.integrate.simps(abs(psi) ** 2, x)
   return psi/np.sqrt(int_psi_square)