用python修正拐点估计

Question

我试图用python找到曲线上的拐点。曲线的数据如下：https://www.dropbox.com/s/rig8frgewde8i5n/fitted.txt?dl=0。请注意，曲线已与原始数据拟合。此处提供原始数据：https://www.dropbox.com/s/1lskykdi1ia1lu7/ww.txt?dl=0

import numpy as np
# Read in array from text file
arr = np.loadtxt(path_to_file)

inflexion_point_1 = np.diff(arr).argmin()
inflexion_point_2 = np.diff(arr).argmax()

这两个拐点在附图中显示为红线。然而，他们的位置似乎并不正确。第一个拐点应靠近黑色箭头指示的区域。我怎么解决这个问题？在

另外，下面是微分曲线图：

^{pr2}$

正如您所看到的，代码的行为是编码的，即它找到的argmaxnp差异数组的。不过，我想找一个离第110天更近的位置，也就是说，离argmax大约一半。在

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另外，这是另一个显示原始数据和拟合曲线的曲线图（使用二次函数）。在

Answer 1

有什么理由不直接在梯度上使用单变量样条函数？在

from scipy.interpolate import UnivariateSpline

#raw data
data = np.genfromtxt('ww.txt')

plt.plot(np.gradient(data), '+')

spl = UnivariateSpline(np.arange(len(data)), np.gradient(data), k=5)
spl.set_smoothing_factor(1000)
plt.plot(spl(np.arange(len(data))), label='Smooth Fct 1e3')
spl.set_smoothing_factor(10000)
plt.plot(spl(np.arange(len(data))), label='Smooth Fct 1e4')
plt.legend(loc='lower left')

max_idx = np.argmax(spl(np.arange(len(data))))
plt.vlines(max_idx, -5, 9, linewidth=5, alpha=0.3)

我们也可以用数值求解最大值：

^{pr2}$