线性X对数

Question

给定一行X像素，如下所示：

0-------|---V---|-------|-------|-------max

如果0 <= V <= max，在线性尺度下V的位置将是X/max*V个像素。在

我如何计算一个对数刻度的像素位置，从像素位置开始，我如何得到V的值？在

1. 这不是家庭作业
2. 我想知道数学（请不要“使用FOO plotlib”注释）
3. 我喜欢Python

对数刻度具有“缩放”刻度左侧的效果。有没有可能对右侧做同样的事情？在

[更新]

谢谢你的数学课！在

最后我没有使用对数。我只是用平均值（在一组值中）作为刻度的中心。此控件用于为将用于绘制choropleth chart的一组值选择组边界百分位。在

如果用户选择对称比例（红色标记=平均值，绿色标记=中心，黑暗表示值的出现次数）：

不对称的规模使细粒度调整更容易：

Answer 1

           Linear               Logarithmic
Forward    pos = V * X/max      pos = log(V) * X/log(max)
Reverse    V = pos * max/X      V = B^( pos * log(max)/X )

（B为对数底）

显然，您必须确保V>；=1（V=1对应于pos=0，V=0..1对应于-inf..0，对于V<；0，没有定义对数）。在

Answer 2

所以你有一些任意值V，你知道0<；=V<；=Vmax。你想计算一个像素的x坐标，称之为X，其中“screen”的x坐标为0到Xmax。正如你所说，要用“正常”的方式来做，你应该这样做

X = Xmax * V / Vmax
V = Vmax * X / Xmax

我喜欢这样想，就像我首先通过计算V / Vmax将值规范化为介于0和1之间，然后将这个值乘以最大值，得到一个介于0和那个最大值之间的值。在

要在逻辑上执行相同的操作，您需要为V值设置一个不同的下限。如果V曾经是<；=0，则得到一个ValueError。假设0<；Vmin<；=V<；=Vmax。然后你需要找出使用什么对数，因为对数是无穷多的。通常会遇到三种情况，即基数为2、e和10的情况下，x轴如下所示：

^{pr2}$

所以原则上，如果我们能从左边的表达式中得到指数，我们可以用同样的原理来得到一个介于0和Xmax之间的值，当然这就是log的来源。假设您使用baseb，则可以使用以下表达式来回转换：

from math import log
logmax = log(Vmax / Vmin, b)
X = Xmax * log(V / Vmin, b) / logmax
V = Vmin * b ** (logmax * X / Xmax)

这几乎是相同的思维方式，只是需要首先确保log(somevalue, b)将给您一个非负值。通过在log函数中除以Vmin来实现这一点。现在你可以除以表达式所能产生的最大值，当然是log(Vmax / Vmin, b)，你将得到一个介于0和1之间的值，与之前一样。在

另一种方法我们需要首先规范化（X / Xmax），然后再次放大（* logmax）到逆函数所期望的最大值。顺便说一下，相反的方法是将b提高到某个值。现在如果X为0，b ** (logmax * X / Xmax)将等于1，所以为了得到正确的下限，我们将Vmin相乘。或者换一种说法，因为我们做的第一件事就是用Vmin除，所以我们现在做的最后一件事就是用Vmin相乘。在

要“缩放”方程的“右侧”，您只需切换方程，这样您就可以从V到{}进行幂运算，并将对数取反方向。原则上，就是这样。因为你还得做一些事情，因为X可以是0:

logmax = log(Xmax + 1, b)
X = b ** (logmax * (V - Vmin) / (Vmax - Vmin)) - 1
V = (Vmax - Vmin) * log(X + 1, b) / logmax + Vmin

Answer 3

这可以很容易地扩展到其他功能。我对空间的度量是用字符而不是像素来表示的（这就是max==chars（或pixels））的原因。
只适用于正值。在

import math

def scale(myval, mode='lin'):
    steps = 7
    chars = max = 10 * steps

    if mode=='log':
        val = 10 * math.log10(myval)
    else:
        val = myval

    coord = []
    count = 0
    not_yet = True
    for i in range(steps):
        for j in range(10):
            count += 1
            if val <= count and not_yet:
                coord.append('V')
                not_yet = False
                pos = count
            elif j==9:
                coord.append('|')
            else:
                coord.append('*')

    graph = ''.join(coord)
    text = 'graph %s\n\n%s\nvalue = %5.1f   rel.pos. = %5.2f\n'
    print  text % (mode, graph, myval, chars * pos/max) 


scale(50, 'lin')
scale(50, 'log')

希望以上不是FOO plotlib。但该死的！真是这样！：-）