Python与Julia自相关

Question

我尝试使用Julia进行自相关，并将其与Python的结果进行比较。为什么他们给出不同的结果

朱莉娅码

using StatsBase

t = range(0, stop=10, length=10)
test_data = sin.(exp.(t.^2))

acf = StatsBase.autocor(test_data)

给予

10-element Array{Float64,1}:
  1.0                   
  0.13254954979179642   
 -0.2030283419321465    
  0.00029587850872956104
 -0.06629381497277881   
  0.031309038331589614  
 -0.16633393452504994   
 -0.08482388975165675   
  0.0006905628640697538 
 -0.1443650483145533

Python代码

from statsmodels.tsa.stattools import acf
import numpy as np

t = np.linspace(0,10,10)
test_data = np.sin(np.exp(t**2))

acf_result = acf(test_data)

给予

array([ 1.        ,  0.14589844, -0.10412699,  0.07817509, -0.12916543,
       -0.03469143, -0.129255  , -0.15982435, -0.02067688, -0.14633346])

Answer 1

只需对答案进行一点扩展（添加为答案，因为它太长，无法发表评论）。在Julia中，您有以下内容：

julia> t = collect(range(0, stop=10, length=10))
10-element Array{Float64,1}:
  0.0               
  1.1111111111111112
  2.2222222222222223
  3.3333333333333335
  4.444444444444445 
  5.555555555555555 
  6.666666666666667 
  7.777777777777778 
  8.88888888888889  
 10.0               

julia> t .- [10*i / 9 for i in 0:9]
10-element Array{Float64,1}:
 0.0
 0.0
 0.0
 0.0
 0.0
 0.0
 0.0
 0.0
 0.0
 0.0

使用Python时：

>>> t = np.linspace(0,10,10)
>>> t - [10*i/9 for i in range(10)]
array([0.0000000e+00, 0.0000000e+00, 0.0000000e+00, 0.0000000e+00,
       0.0000000e+00, 0.0000000e+00, 0.0000000e+00, 8.8817842e-16,
       0.0000000e+00, 0.0000000e+00])

您可以看到Python中的第8个数字是70/9的不准确近似值，而在Julia中，在本例中，您使用Float64得到了10*i/9的最接近近似值序列

因此，似乎因为原始序列与您不同，其余的序列遵循@Jakob Nissen的评论

然而事情并不是那么简单。因为Julia和Python中的exp函数在生成什么方面有点不同。请参见Python：

>>> from math import exp
>>> from mpmath import mp
>>> mp.dps = 1000
>>> float(mp.exp((20/3)**2) - exp((20/3)**2))
-1957.096392544307

在朱莉娅期间：

julia> setprecision(1000)
1000

julia> Float64(exp(big((20/3)^2)) - exp((20/3)^2))
2138.903607455693

julia> Float64(exp(big((20/3)^2)) - nextfloat(exp((20/3)^2)))
-1957.096392544307

（您可以检查(20/3)^2在Julia和Python中是否是相同的Float64）

因此，在本例中，使用expPython比Julia更精确。因此，即使修复t（使用Python中的理解而不是linspace很容易），也不会使ACF相等

总之，结论是@Jakob Nissen对如此大的值所评论的，结果将受到数值误差的强烈影响

Answer 2

这是因为您的test_data不同：

Python:

array([ 0.84147098, -0.29102733,  0.96323736,  0.75441021, -0.37291918,
        0.85600145,  0.89676529, -0.34006519, -0.75811102, -0.99910501])

朱莉娅：

[0.8414709848078965, -0.2910273263243299, 0.963237364649543, 0.7544102058854344,
 -0.3729191776326039, 0.8560014512776061, 0.9841238290665676, 0.1665709194875013,
 -0.7581110212957692, -0.9991050130774393]

发生这种情况的原因是您正在获取大量数据。例如，t中的最后一个数字是10，exp(10^2)是~2.7*10^43。在此比例下，浮点精度约为3*10^9。因此，如果Python和Julia的最低有效位都不同，那么sin值也会相差很远

事实上，我们可以检查初始数组t的底层二进制值。例如，它们在最后三个值上有所不同：

朱莉娅：

julia> reinterpret(Int, range(0, stop=10, length=10)[end-2])
4620443017702830535

Python:

>>> import struct
>>> s = struct.pack('>d', np.linspace(0,10,10)[-3])
>>> struct.unpack('>q', s)[0]
4620443017702830536

我们确实可以看到，他们的意见完全不同于一台机器。如果我们使用Julia，则取Python获得的值的sin：

julia> sin(exp(reinterpret(Float64, 4620443017702830536)^2))
-0.3400651855865199

我们得到了与Python相同的值