我想计算点的导数,一些网上帖子建议使用np.diff函数。然而,我尝试使用np.diff对手动计算的结果进行比较(选择一个随机多项式方程并对其进行微分),以查看是否最终得到相同的结果。我使用了以下等式:Y=(X^3)+(X^2)+7,结果不同。知道为什么吗?。有没有其他方法来计算微分
在我试图解决的问题中,我收到了拟合样条函数的数据点(不是需要用样条拟合的原始数据,而是已经拟合的样条函数的点)。x值的间隔相等。我只有点,没有方程,我需要的是计算,一阶,二阶和三阶导数。i、 e dy/dx,d2y/dx2,d3y/dx3。有什么办法吗?。提前谢谢
xval = [1,2,3,4,5]
yval = []
yval_dashList = []
#selected a polynomial equation
def calc_Y(X):
Y = (X**3) + (X**2) + 7
return(Y)
#calculate y values using equatuion
for i in xval:
yval.append(calc_Y(i))
#output: yval = [9,19,43,87,157]
#manually differentiated the equation or use sympy library (sym.diff(x**3 + x**2 + 7))
def calc_diffY(X):
yval_dash = 3*(X**2) + 2**X
#store differentiated y-values in a list
for i in xval:
yval_dashList.append(yval_dash(i))
#output: yval_dashList = [5,16,35,64,107]
#use numpy diff method on the y values(yval)
numpyDiff = np.diff(yval)
#output: [10,24,44,60]
numpy diff method[10,24,44,60]
的值不同于yval_dashList = [5,16,35,64,107]
您试图做的事情背后的想法是正确的,但要使其按预期工作,有两点:
通过这样做,您不会获得更好的结果:
如果点的值更密集,则近似效果会越来越好。 x轴上的点之间的差值为1,因此在这种情况下结束(蓝色表示分析导数,红色表示数值):
如果您将x点的差值减少到0.1,您会得到这样的结果,这要好得多:
为了增加一些内容,请看这张图片,它显示了减少数值计算导数的点的距离的效果,取自Wikipedia:
我喜欢@lgsp的答案。我要补充的是,你可以直接估计导数,而不必担心值之间有多少空间。这只是使用对称公式来计算有限差分,如this wikipedia page所述
不过,请注意
delta
的指定方式。我发现当它太小时,高阶估计会失败。可能没有一个100%的通用值能够始终很好地工作此外,我还利用数组上的
numpy
广播来消除for循环,从而简化了代码以及产出:
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