将sympy表达式转换为numpy数组的函数

Question

我有一套用交响乐写成的颂歌：

from sympy.parsing.sympy_parser import parse_expr

xs = symbols('x1 x2')
ks = symbols('k1 k2')
strs = ['-k1 * x1**2 + k2 * x2', 'k1 * x1**2 - k2 * x2']
syms = [parse_expr(item) for item in strs]

我想把它转换成一个向量值函数，接受x值的1D numpy数组，k值的1D numpy数组，返回在这些点上计算的方程的1D numy数组。签名应该是这样的：

^{pr2}$

我想要这样做的原因是把这个函数赋给scipy.integrate.odeint，所以它需要很快。在

尝试1:subs

当然，我可以为subs编写一个包装：

def my_odes(x, k):
    all_dict = dict(zip(xs, x))
    all_dict.update(dict(zip(ks, k)))
    return np.array([sym.subs(all_dict) for sym in syms])

但这是超慢的，特别是对于我真正的系统，它更大，运行了很多次。我需要把这个操作编译成C代码。在

尝试2:t否

我可以接近sympy's integration with theano：

from sympy.printing.theanocode import theano_function

f = theano_function(xs + ks, syms)

def my_odes(x, k):
    return np.array(f(*np.concatenate([x,k]))))

这将编译每个表达式，但是所有这些输入和输出的打包和解包会使它慢下来。theano_function返回的函数接受numpy数组作为参数，但它需要为每个符号使用一个数组，而不是为每个符号指定一个元素。这对functify和ufunctify也是相同的行为。我不需要广播行为；我需要它将数组的每个元素解释为不同的符号。在

尝试3:DeferredVector

如果我使用DeferredVector我可以创建一个接受numpy数组的函数，但是我不能将它编译成C代码或返回一个numpy数组而不自己打包它。在

import numpy as np
import sympy as sp
from sympy import DeferredVector

x = sp.DeferredVector('x')
k =  sp.DeferredVector('k')
deferred_syms = [s.subs({'x1':x[0], 'x2':x[1], 'k1':k[0], 'k2':k[1]}) for s in syms]
f = [lambdify([x,k], s) for s in deferred_syms]

def my_odes(x, k):
    return np.array([f_i(x, k) for f_i in f])

使用DeferredVector我不需要解压输入，但我仍然需要打包输出。另外，我可以使用lambdify，但是ufuncify和{}版本会消失，因此不会生成快速的C代码。在

from sympy.utilities.autowrap import ufuncify
f = [ufuncify([x,k], s) for s in deferred_syms] # error

from sympy.printing.theanocode import theano_function
f = theano_function([x,k], deferred_syms) # error

Answer 1

您可以使用sypy函数^{}。例如

from sympy import symbols, lambdify
from sympy.parsing.sympy_parser import parse_expr
import numpy as np

xs = symbols('x1 x2')
ks = symbols('k1 k2')
strs = ['-k1 * x1**2 + k2 * x2', 'k1 * x1**2 - k2 * x2']
syms = [parse_expr(item) for item in strs]

# Convert each expression in syms to a function with signature f(x1, x2, k1, k2):
funcs = [lambdify(xs + ks, f) for f in syms]


# This is not exactly the same as the `my_odes` in the question.
# `t` is included so this can be used with `scipy.integrate.odeint`.
# The value returned by `sym.subs` is wrapped in a call to `float`
# to ensure that the function returns python floats and not sympy Floats.
def my_odes(x, t, k):
    all_dict = dict(zip(xs, x))
    all_dict.update(dict(zip(ks, k)))
    return np.array([float(sym.subs(all_dict)) for sym in syms])

def lambdified_odes(x, t, k):
    x1, x2 = x
    k1, k2 = k
    xdot = [f(x1, x2, k1, k2) for f in funcs]
    return xdot


if __name__ == "__main__":
    from scipy.integrate import odeint

    k1 = 0.5
    k2 = 1.0
    init = [1.0, 0.0]
    t = np.linspace(0, 1, 6)
    sola = odeint(lambdified_odes, init, t, args=((k1, k2),))
    solb = odeint(my_odes, init, t, args=((k1, k2),))
    print(np.allclose(sola, solb))

运行脚本时打印True。在

它要快得多（注意计时结果的单位变化）：

^{pr2}$

Answer 2

我写了a module named JiTCODE，它是为像你这样的问题量身定做的。 它接受符号表达式，将它们转换为C代码，在其周围包装一个Python扩展，对其进行编译，并加载它以与scipy.integrate.ode或{}一起使用。在

您的示例如下所示：

from jitcode import y, jitcode
from sympy.parsing.sympy_parser import parse_expr
from sympy import symbols

xs = symbols('x1 x2')
ks = symbols('k1 k2')
strs = ['-k1 * x1**2 + k2 * x2', 'k1 * x1**2 - k2 * x2']
syms = [parse_expr(item) for item in strs]

substitutions = {x_i:y(i) for i,x_i in enumerate(xs)}
f = [sym.subs(substitutions) for sym in syms]

ODE = jitcode(f,control_pars=ks)

然后您可以使用ODE，这与scipy.integrate.ode的实例非常相似。在

虽然您的应用程序不需要此函数，但您也可以提取并使用编译后的函数：

^{pr2}$

注意，与您的规范不同，k不是作为NumPy数组传递的。对于大多数ODE应用程序，这不应该是相关的，因为硬编码控制参数更有效。在

最后，请注意，对于这个小示例，由于scipy.integrate.ode或{}的开销，您可能无法获得最佳性能（另请参见SciPy Issue #8257或{a3}）。 对于大型微分方程（如您所见），这种开销变得无关紧要。在