对复数数组进行插值

Question

我有一些二维的np.数组（大小相等）包含复数的。它们都属于四维空间中的一个位置。这些位置稀疏且分布不规则（准确地说是拉丁超立方体）。 我想把这些数据插值到同一个四维空间中的其他点。在

我可以使用sklearn.kriging()、scipy.interpolate.Rbf()（或其他方法）成功地对简单数字执行此操作：

# arrayof co-ordinates: 2 4D sets
X = np.array([[1.0, 0.0, 0.0, 0.0],\
              [0.0, 1.0, 0.0, 0.0]])

# two numbers, one for each of the points above 
Y = np.array([1,\
              0])

# define the type of gaussian process I want
kriging = gp.GaussianProcess(theta0=1e-2, thetaL=1e-4, thetaU=4.0,\
            corr='linear', normalize=True, nugget=0.00001, optimizer='fmin_cobyla')

# train the model on the data
kmodel = kriging.fit(X,Y)

# interpolate
kmodel.predict(np.array([0.5, 0.5, 0.0, 0.0]))
# returns: array([ 0.5])

如果我试图使用数组（或者仅仅是复数）作为数据，这是行不通的：

^{pr2}$

这是显而易见的，因为kriging.fit()的docstring清楚地说明它需要一个n个标量的数组，每个标量在X的第一个维度中每个元素一个

一种解决方案是将Y中的数组分解成单独的数，将这些数分解成实部和虚部，分别对每个数进行插值，然后再将它们组合在一起。我可以用正确的循环组合和一些艺术技巧来实现这一点，但是如果有一个方法（例如在scipy.interpolate）中可以处理整个np.数组而不是标量值。在

我还没有确定具体的算法，所以我很乐意知道任何可以使用复数数组作为插值“变量”的算法。因为——正如我所说——空间中几乎没有不规则的点（而且没有网格可以插值），所以简单的线性插值当然不行。在

Answer 1

复杂数字有两种方法：

1. 笛卡尔形式（a+bi）和
2. 极坐标/欧拉形式（A*exp（i*phi））

当您说要在两个极坐标之间进行插值时，是要相对于实数/虚数分量（1）进行插值，还是相对于数字的幅值和相位（2）进行插值？在

你可以把事情分解成实部和虚部

X = 2 * 5j
X_real = np.real(X)
X_imag = np.imag(X)

# Interpolate the X_real and X_imag

# Reconstruct X
X2 = X_real + 1j * X_imag

但是，对于涉及复数的实际应用程序，例如数字滤波器设计，您通常需要使用极性/指数形式的数字。在

因此，不是插值np.实数（）和np图像（）组件，您可能需要使用np.abs（）和Angle或Arctan2，分别插值。例如，当你试图插值数字滤波器的傅里叶变换时，你可以这样做。在

^{pr2}$

插值值可以用欧拉公式转换回复（笛卡尔）数

# Complex number
y = mag * np.exp( 1j * phase)

# Or if you want the real and imaginary complex components separately,
realPart, imagPart = mag * np.cos(phase) , mag * np.sin(phase)

根据你正在做什么，这给你一些真正的灵活性与插值方法，你使用。在

Answer 2

我最终解决了这个问题，但是在学习了更多关于响应曲面之类的知识之后，我现在明白了这是一个远远不是小事的问题。我不可能指望在numpy中有一个简单的解决方案，而且这个问题应该放在数学论坛上，而不是放在编程上。在

如果我不得不再次处理这样一个任务，我可能会使用scikit-learn来尝试建立两个分量的共同克里格插值，或者两个单独的Kriging（或更一般的高斯过程）模型，它们共享一组共同的模型常数，优化以最小化组合误差幅度（即：全模型误差平方等于和）部分模型误差）

但首先我会去看看是否已经没有关于这个主题的有用的论文。在