python中polyfit的意外结果

Question

请允许我首先介绍问题的背景：

我参加了一个测验，它给了我一个数据集和一个逻辑方程：

然后询问该模型是否可以线性化，如果可以，则使用线性模型来评估a和k的值

我试着把它线性化如下： 并用python编码：

t = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12])
y = np.array([43.65, 109.86, 187.21, 312.67, 496.58, 707.65, 960.25, 1238.75, 1560, 1824.29, 2199, 2438.89, 2737.71])
yAss = np.log(3000/y - 1)
cof = np.polyfit(t, yAss, deg = 1)
a = math.e**(cof[0]); 
k = -cof[1];
yAfter = 3000 / (1 + a*math.e**(-k*t))

sizeScalar = 10
fig = plt.figure(figsize = (sizeScalar*1.1, sizeScalar))
plt.plot(t, y, 'o', markersize = sizeScalar*0.75)
plt.plot(t, yAfter, 'r-')
plt.grid(True)
plt.show()

明白了，这显然是不正确的： 巧合的是，我修改了部分代码：

t = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12])
y = np.array([43.65, 109.86, 187.21, 312.67, 496.58, 707.65, 960.25, 1238.75, 1560, 1824.29, 2199, 2438.89, 2737.71])
yAss = np.log(3000/y - 1)
cof = np.polyfit(t, yAss, deg = 1)
a = math.e**(-cof[1]); #<<<===============here. Before: a = math.e**(cof[0])
k = cof[0]; #<<<==========================and here, Before: k = -cof[1]
temp = 3000 / (1 + a*math.e**(-k*t))
yAfter = []
for itera in temp: #<<<=======================add this
    yAfter.append(3000 - itera)

sizeScalar = 10
fig = plt.figure(figsize = (sizeScalar*1.1, sizeScalar))
plt.plot(t, y, 'o', markersize = sizeScalar*0.75)
plt.plot(t, yAfter, 'r-')
plt.grid(True)
plt.show()

收到了一个似乎正确的序列？ 但怎么可能呢？我认为cof[0]是beta，cof1是-k，如果是，我以前的代码应该有一些错误的概念。但是改变系数的顺序和符号，我得到了一个很合适的结果？！这纯粹是巧合吗？ 那么测验的正确答案是什么呢

Answer 1

np.polyfit首先返回最高阶：https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.polyfit.html#numpy.polyfit

用途：

k = -cof[0]
a = exp(cof[1])

此外，您还可以使用NumPy的指数：

yAfter = 3000/(1+a*np.exp(-k*t)))