在给定源节点和路径长度的情况下，如何计算图中的不同路径

Question

我有一个简单的图，有4个节点A、B、C、D以及以下边：

[A,B]
[B,D]
[B,C]

我想找到从节点C开始的路径，给定一定的长度n。例如：

对于n = 1，我将只有[C]作为可能的路径。结果是1

对于n = 2，我们只有[C,B]。结果是1

对于n = 3，我们有[C,B,C]，[C,B,D]，[C,B,A]。结果是3

等等

我编写了以下（python）代码：

dg = {'A':['B'],
      'B':['C','D','A'],
      'D':['B'],
      'C':['B']}

beg = ['C']


def makePath(n):
    count = 0
    curArr = beg
    for i in range(n):
        count = len(curArr)
        tmp = []
        for i in curArr:
            tmp.extend(dg[i])
        curArr = tmp
    return count

然而，它在n=12以上变得非常缓慢。有没有更好的算法来解决这个问题，更重要的是。一种可以推广到任何无向图（即最多有20个节点）的方法