三维均匀网格中随机散乱数据的插值与外推

Question

我有一个256x256x32的网格，由x、y和z上的规则间隔点组成，并有一个相关的变量“a”。我还有一组随机分散的点，在一个更为有限的x，y，z空间中，有一个相关的变量“b”。我基本上想做的是插值和外推我的随机数据到一个与“a”立方体匹配的规则间隔网格中，如下所示：

到目前为止，我已经使用了scipy的griddata来实现插值，它似乎工作得很好，但是它无法处理外推（据我所知），并且输出急剧地截断为“nan”值。在研究这个问题时，我遇到了一些人第二次使用griddata，用“nearest”作为插值方法来填充“nan”值。我试过了，但结果似乎不可靠。如果我在“线性”模式下使用fill_值，会得到更合适的结果，但目前它更像是一个骗局，因为fill_值必须是一个常量。在

我注意到MATLAB有一个ScatteredInterpolant类，它似乎能做我想做的事情，但是我在Python中找不到一个等价的类，也不知道如何在3D中高效地实现这样一个例程，任何帮助都将不胜感激。在

我用于插值的代码如下：

x, y, z, b = np.loadtxt(scatteredfile, unpack = True)

# Create cube to match aCube dimensions
xi = np.linspace(-xmax_aCube, xmax_aCube, 256)
yi = np.linspace(-ymax_aCube, ymax_aCube, 256)
zi = np.linspace(zmin_aCube, zmax_aCube, 32)

# Interpolate scattered points
X, Y, Z = np.meshgrid(xi, yi, zi)
bCube = griddata((x, y, z), b, (X, Y, Z), method = 'linear')    

Answer 1

如果你的散点很好地符合立方体形状，一种方法可以是使用^{}插值到适合点云的规则数据网格上（因此避免了nans），然后使用这个规则的值网格作为^{}的输入，这确实有助于线性外推（但需要一个规则的网格作为输入）。在

通过这种方式，您可以像以前一样使用^{}来处理分散点的凸壳内的所有点，并且可以使用^{}来估计返回为nan的点。在

这还远远不够完美，但我认为它更接近于实现你所期待的。在

优点：

• 避免尖锐的不连续性。在
• 捕捉数据集边缘的基本线性趋势，而不必知道函数形式。在
• 尊重数据中的不对称性（例如，在远距离时，数据集的一方的值可能比另一方大，因此在远距离时，数据集的一方的值可能比另一方大。）

缺点：

• 这种方法的有效性在很大程度上取决于一个立方体的大小，你可以在你最初散布的点的凸包内容纳多大。如果你的数据是尖峰的/不规则的，那么即使是凸包边缘上的点也可能被外推到离嵌套立方体边缘相当远的地方，这会导致错误，因为外推法不会考虑到位于立方体外部的更近的数据点。在
• 线性外推法将受到数据中噪声的严重影响 在点云的边缘。在
• 做两组插值的计算成本。在