在n阶导数的定义中，“h”的值应该是多少？

Question

我正试图编写一个程序来计算任何函数的n阶导数，该函数将由用户使用Python2.7作为输入。我使用了n阶导数的定义（形式上是分数阶微积分的Grunwald-Letnikov导数，但在我的程序中n是一个自然数）不同的（小）h值，有时输出与实际结果相差甚远。 有时h的一个值对某个函数有效，而对另一个函数无效，h的一个值可以用到五阶导数，得到或多或少的精确结果，突然从六阶导数得到的结果是非常错误的。我可以用什么样的h的一般形式来得到所有阶导数的所有函数的或多或少的正确答案？我知道像scipy，numpy，sympy在一行中给出n阶导数，但我实际上是想尽量减少对模块函数的使用，以收集对逻辑的更多见解，因此最好是在不使用包或其他模块的情况下修改代码

我所采用的h的形式仅仅是一个猜测，顺便说一下，它适用于大多数多项式函数（所有阶数）和三角函数（至少2阶或3阶数）。 我写的代码如下：

def Combination(n,r):
    return math.factorial(n)/float((math.factorial(n-r)*math.factorial(r)))
f=raw_input("enter the function:")
n=input("enter the order of derivative:")
h=10**(-(n+1))
a=input("enter the point at which the derivative is to be evaluated:")
sum=0
for i in range(0,n+1):
    x=a+(n-i)*h
    sum=sum+(((((-1)**i)*Combination(n,i))*eval(f)))/float(h**n)
print sum

正弦和余弦的五阶和高阶导数，exp的四阶和高阶导数不起作用，但对于多项式函数，几乎所有阶导数都起作用