阵列中的有效反转

Question

我正在做一个家庭作业题，要找出一组整数中有意义的倒数。”“显著反转”的定义如下：

A significant inversion in a permutation [a₀, a₁, a₂, ..., a_n] is one in which a_i > 2 a_j for some i < j. so for example a = [4,5,2,1,3] has exactly 3 significant inversions, since for this permutation a₀ > 2 a₃, a₁>2 a₂, a₁ > 2 a₃.

解决方案需要具有O（n logn）的复杂性。这需要使用分而治之的方法。我选择实现基于合并排序的解决方案。在

我理解此处给出的拆分操作：

def countInversions(list):
    if(len(list) <= 1):
        return list, 0
    else:
        mid = int(len(list)/2)
        left, a = countInversions(list[:mid])
        right, b = countInversions(list[mid:])
        result, c = mergeAndCount(left, right)
        return result, (a + b + c)

不过，我在使用merge和count方法时遇到了问题。特别是计算显著反转的次数。我修改了我的代码来计算正常的反转次数。在

^{pr2}$

所以print(countInversions([4,5,2,1,3]))应该返回3。但是，它返回1。在

我在找一些关于合并和计数方法的指导。在

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最终实施：

def countInversions(list):
    if(len(list) <= 1):
        return list, 0
    else:
        mid = int(len(list)/2)
        left, a = countInversions(list[:mid])
        right, b = countInversions(list[mid:])
        result, c = mergeAndCount(left, right)
        return result, (a + b + c)

def mergeAndCount(left, right):
    result = []
    count = 0
    i,j = 0,0

    while(i < len(left) and j < len(right)):
        if(left[i] > 2*right[j]):
            count += len(left)-i
            j += 1
        else:
            i += 1

    i,j = 0,0
    while(i < len(left) and j < len(right)):
        if(left[i] < right[j]):
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1

    result.extend(left[i:])
    result.extend(right[j:])
    return result, count

Answer 1

你就快到了，但有两个问题：

1. 当你找到left[i] > 2*right[i]时，你的结论是left[i:]中的所有值都大于2*right[i]，因此你应该增加你的计数len(left(i:])，这与len（左）-i相同。（你只是在上面加1，这就是你的值太低的原因。）

2. 您需要将合并过程分为两个阶段，一个阶段用于计算显著的反转，另一个阶段用于生成已排序的输出数组。（在正常的反转计数中，这两个会在相同的点上移动i和j，因此可以合并，但对于您的情况，这不是真的。）

固定代码：

def mergeAndCount(left, right):
    result = []
    count = 0
    i,j = 0,0

    while(i < len(left) and j < len(right)):
        if(left[i] > 2*right[j]):
            count += len(left)-i
            j += 1
        else:
            i += 1

    i,j = 0,0                
    while(i < len(left) and j < len(right)):
        if(left[i] < right[j]):
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1

    while(left[i:] or right[j:]):
        if(left[i:]):
            result.append(left[i])
            i += 1
        if(right[j:]):
            result.append(right[j])
            j += 1
    return result, count