辛，矩阵，特征值，天哪。。。特征值误差

Question

我试着做一些压力计算，与我在教科书中找到的一个例子问题相匹配

辛矩阵的特征值法给了我一个我没有想到的答案。它包括虚数。不知道我做错了什么。任何帮助都将不胜感激

我已经浏览了文档，尝试了四舍五入，或者查看是否有其他我遗漏的关键字

from sympy import Matrix
def stressMatrix(x=0,y=0,z=0,xy=0,xz=0,yz=0):

    sigma_x, sigma_y, sigma_z, tau_xy, tau_xz, tau_yz =sympy.var('sigma_x, sigma_y, sigma_z, tau_xy, tau_xz, tau_yz')
    stressVars = {sigma_x: x, sigma_y: y, sigma_z: z, tau_xy:xy, tau_xz: xz, tau_yz: yz}
    stressTensor = sympy.Matrix([[sigma_x,tau_xy,tau_xz],[tau_xy,sigma_y,tau_yz],[tau_xz,tau_yz,sigma_z]])

    return stressTensor.subs(stressVars)

t = stressMatrix(x=-19,y=4.6,z=-8.3,xy=-4.7,xz=6.45,yz=11.8)

eigenValues = t.eigenvals()

我预计产量为11.618，-9.001，-25.316

但我得到了：

{-227/30 + 411091/(3600*(52767683/216000 + sqrt(7409803141670898)*I/72000)**(1/3)) + (52767683/216000 + sqrt(7409803141670898)*I/72000)**(1/3): 1, -227/30 + 411091/(3600*(-1/2 + sqrt(3)*I/2)*(52767683/216000 + sqrt(7409803141670898)*I/72000)**(1/3)) + (-1/2 + sqrt(3)*I/2)*(52767683/216000 + sqrt(7409803141670898)*I/72000)**(1/3): 1, -227/30 + (-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(52767683/216000 + sqrt(7409803141670898)*I/72000)**(1/3) + 411091/(3600*(-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(52767683/216000 + sqrt(7409803141670898)*I/72000)**(1/3)): 1}

Answer 1

这些特征值是实的。你可以看到，如果你用数字计算它们：

In [25]: e1, e2, e3 = t.eigenvals()                                                                                               

In [26]: e1.evalf()                                                                                                               
Out[26]: -25.3162883162696 - 0.e-22⋅ⅈ

In [27]: e2.evalf()                                                                                                               
Out[27]: 11.6178013689878 - 0.e-19⋅ⅈ

In [28]: e3.evalf()                                                                                                               
Out[28]: -9.00151305271824 + 0.e-22⋅ⅈ

否则，SymPy将使用包含复数的表达式来显示根：

In [29]: e1                                                                                                                       
Out[29]: 
                                                                                  ________________________________
  227                           411091                           ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞    ╱ 52767683   √7409803141670898⋅ⅈ 
- ─── + ────────────────────────────────────────────────────── + ⎜- ─ + ────⎟⋅3 ╱  ──────── + ─────────────────── 
   30                         ________________________________   ⎝  2    2  ⎠ ╲╱    216000           72000        
             ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞    ╱ 52767683   √7409803141670898⋅ⅈ                                                     
        3600⋅⎜- ─ + ────⎟⋅3 ╱  ──────── + ───────────────────                                                     
             ⎝  2    2  ⎠ ╲╱    216000           72000  

这是因为由于不可约原因，没有其他方法用部首来表达这些根： https://en.wikipedia.org/wiki/Casus_irreducibilis