求解含4个未知数的大方程组

Question

我有一个数据集，包括到1800个融合雷达触点的距离和方位，以及到这些触点的实际距离和方位，我需要建立一个校正方程，使感知值尽可能接近实际值。你知道吗

在可视化的时候，错误似乎有一个趋势，所以在我看来，应该有一个简单的公式来纠正它。你知道吗

这是~1800方程式的形式：

实际距离=感知距离+X（感知方位）+Y（速度超过地面）+Z（航向超过地面）+A（航向）

解X，Y，Z和A的最佳方法是什么？你知道吗

另外，我不认为所有这些因素都是必要的，所以我完全愿意省略其中的一两个因素。你知道吗

从我了解的线性代数来看，我尝试过这样的事情，但运气不好：

Ax=b-->；x=b/A通孔numpy.linalg.solve解决方案（甲、乙）

其中A是4x~1800矩阵，b是1x~1800矩阵

这条路走对了吗？你知道吗

为了清楚起见，我希望为一个等式生成系数，该等式将修正感知到的接触距离，以便尽可能接近实际接触距离。你知道吗

如果有更好的方法，我也完全愿意放弃。你知道吗

提前谢谢你的帮助。你知道吗

Answer 1

当你有更多的方程而不是未知数时，你可能没有一个精确解。在这种情况下，你所能做的就是使用矩阵a的Moore-Penrose伪逆，a乘以b将得到最小平方距离解。在numpy中可以使用https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.linalg.lstsq.html#numpy.linalg.lstsq

Answer 2

求解这类方程组的最佳方法是使用不完全Cholesky共轭梯度法（ICCG）。这可以在MATLAB、C++中的数字配方、NAG FORTRAN语言或许多其他语言中实现。效率很高。基本上你是在反转一个大的带状矩阵。戈卢布的书对此作了详细的描述。你知道吗

看起来这很有用：

https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.14.1/reference/generated/numpy.linalg.cholesky.html