为什么是数字.dot（）引发ValueError:形状未对齐？

Question

我想写一个程序，通过迭代一个猜想（Rayleigh商迭代）来找到Hermitian矩阵的特征向量和特征值。我有一个测试矩阵，我知道的特征向量和特征值，但当我运行我的代码，我收到

ValueError: shapes (3,1) and (3,1) not aligned: 1 (dim 1) != 3 (dim 0)

通过将每个分子和分母拆分为单独的变量，我将问题追溯到：

nm=np.dot(np.conj(b1),np.dot(A,b1))

我的代码：

import numpy as np
import numpy.linalg as npl

def eigen(A,mu,b,err):

    mu0=mu
    mu1=mu+10*err

    while mu1-mu > err:

        n=np.dot((npl.inv(A-mu*np.identity(np.shape(A)[0]))),b)
        d=npl.norm(np.dot((npl.inv(A-(mu*np.identity(np.shape(A)[0])))),b))

        b1=n/d
        b=b1

        nm=np.dot(np.conj(b1),np.dot(A,b1))
        dm=np.dot(np.conj(b1),b1)

        mu1=nm/dm
        mu=mu1

    return(mu,b)

A=np.array([[1,2,3],[1,2,1],[3,2,1]])
mu=4
b=np.array([[1],[2],[1]])
err=0.1

eigen(A,mu,b,err) 

我相信被输入到np.dot()函数的变量的维数是错误的，但是我找不到在哪里。在我的调试过程中，所有内容都被拆分并重新命名，我知道这看起来很难阅读。你知道吗

Answer 1

数学问题是形状（3,1）和（3,1）的矩阵乘法。基本上是两个向量。也许你想用转置矩阵来做这个？你知道吗

nm = np.dot(np.conj(b1).T, np.dot(A, b1))
dm = np.dot(np.conj(b1).T, b1)

看看^{}的文档，看看哪些参数是可以接受的。你知道吗

If both a and b are 1-D arrays, it is inner product of vectors (...)

If both a and b are 2-D arrays, it is matrix multiplication (...)

您使用的变量是形状（3，1），因此是二维数组。你知道吗

另外，这意味着，也可以使用阵列的平面视图，而不是转置第一个矩阵。这样，它的形状（3，）和1-D数组，你会得到内积：

nm = np.dot(np.conj(b1).ravel(), np.dot(A, b1).ravel())
dm = np.dot(np.conj(b1).ravel(), b1.ravel())