numpy运算符*和dot的工作原理

Question

x = np.array([1,2,3])
y = x[:, np.newaxis]
print(x*y)

output:
[[1 2 3]
 [2 4 6]
 [3 6 9]]

我的问题是，我明白*是元素乘法。x形（3，） y形为（3,1）。我不知道产量是怎么计算出来的。根据我的测试，输出不是 如果我们用x*y或y*x，会有变化。我想这里会发生某种广播，请解释一下 这是怎么回事。你知道吗

另一个问题是

vector_a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) 
b = [1,2, 3]
c = np.dot(vector_a, b)

here c value: [14 32] and shape is (2,).

我知道点是矩阵乘法，这里a形是（2，3），b形是（3，）。在这里 同样，广播发生了，我认为输出形状应该是（2，1），但输出形状显示为（2，） 如何计算？这里c=np.dot公司（b，向量a）作为错误抛出

形状（3，）和（2，3）未对齐：3（dim 0）！=2（尺寸0）

这就是为什么广播不适用。（3，）应该变成（3，2），输出应该是形状（3，3）

请解释一下。你知道吗

谢谢你的时间和帮助

Answer 1

在第一种情况下，广播是：

 (3,) * (3,1) => (1,3) * (3,1) => (3,3)

这两条规则是：

1) add leading dimensions as needed to even the number
2) adjust all size 1 dimensions to match the other

至于dot，没有广播；阅读文档了解详细信息。如果两者都是2d，则规则很简单-np.dot(A,B)，最后一个A与最后一个B匹配，并通过求和消除。你知道吗

但是1d阵列得到了特殊的处理，这是有充分证据的。你知道吗

(2,3) and (3,) -> the 3's match and sum, leaving the (2,)

np.dot(A,B) 
np.sum(A*B[None,:], axis=1)
(2,3) * (1,3) => (2,3) sum on dim 1) => (2,)

np.matmul/@确实从扩展和压缩的角度描述了它对一维数组的处理。你知道吗

np.matmul(A,b)
(2,3) @ (3,) => (2,3) @ (3,1) => (2,1) => (2,)

np.dot并没有用这些术语来描述事物，尽管效果是一样的。你知道吗

Answer 2

你知道吗数字.dot（a、b、out=无）

两个数组的点积。具体来说

如果a和b都是一维阵列，则它是向量的内积（没有复共轭）。你知道吗

如果a和b都是二维数组，则是矩阵乘法，但最好使用matmul或a@b。你知道吗

如果a或b是0-D（标量），则相当于乘和使用numpy.乘法（a，b）或a*b是首选。你知道吗

如果a是N-D数组，b是1-D数组，则它是a和b的最后一个轴的和积

如果a是N-D数组，b是M-D数组（其中M>；=2），则它是a的最后一个轴与b的第二个到最后一个轴的和积：

np.dot(3, 4) 12

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