程序返回错误的特征值

Question

（matnew1）的特征值和（matnew2）的特征值的集合 （matnew2）应该给出（mat）的特征值集的平方。。 但在这段代码中，我得到了matnew1和 matnew2。。你知道吗

首先是平方根（abs（特征值_new1））和 平方根（abs（特征值2））不同于 矩阵（mat）至少在一个值的情况下。你知道吗

import numpy as np
import random
import cmath
import math


for i in np.arange(1,2,1):
    MS = random.uniform(0.001,100)
    MD = random.uniform(1e-5,0.1)

    alpha = 0.5*((MD**2)/(MS**2))

    if(alpha < 0.01):
        mu = 1e-10
        MR = 1e+5

        mat = np.array([[0,0,MD],[0,mu,MS],[MD,MS,MR]])
        #print(mat)



        eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(mat)

        matDag = np.conjugate(np.transpose(mat))
        matnew1 = np.matmul(mat, matDag)



        matnew2 = np.matmul(mat,mat)
        #print(matnew1)
        #print(matnew2)
        eigenvalues_new1, eigenvectors_new1 = np.linalg.eig(matnew1)
        eigenvalues_new2, eigenvectors_new2 = np.linalg.eig(matnew2)


        print(eigenvalues[0],eigenvalues[1],eigenvalues[2])
        print(eigenvalues_new1[0],eigenvalues_new1[1],eigenvalues_new1[2])
        print(eigenvalues_new2[0],eigenvalues_new2[1],eigenvalues_new2[2])

Answer 1

当我运行这个（你应该显示这个输出）时，我得到：

100000.04370532616 7.718450571376183e-17 -0.043705325975408056
10000008741.067133 -4.0160149511470067e-14 0.0019101560620918938
10000008741.067133 -4.0160149511470067e-14 0.0019101560620918938

第二行和第三行非常接近第一行的正方形：

In [5]: 0.0437**2                                                                                                                                             
Out[5]: 0.0019096900000000003

In [6]: 100000.043705**2                                                                                                                                      
Out[6]: 10000008741.001911

负数条目位于中间列，大约为-4e-14。因为在第一行你有7e-17，第二行和第三行应该是它的平方。然而，我将7e-17视为零或全舍入误差：实际上，特征值接近于零。同样地，-4e-14应该被视为零。你知道吗

你的矩阵有这样的结构和行列式：

In [18]: M                                                                                                                                                    
Out[18]: 
⎡0   0   MD⎤
⎢          ⎥
⎢0   μ   MS⎥
⎢          ⎥
⎣MD  MS  MR⎦

In [19]: M.det()                                                                                                                                              
Out[19]: 
   2  
-MD ⋅μ

因为行列式是特征值的乘积，而且mu非常小，所以特征值的乘积必须很小。这意味着你的大埃涅瓦卢必须由另一个非常小的平衡。总的来说，这意味着你的矩阵有一个糟糕的条件数，你不能指望准确地计算较小的特征值。你知道吗