非三次网格上的FFT速度

Question

为了解一个微分方程，我需要反复进行三维函数的傅里叶变换/逆傅里叶变换。比如：

import pyfftw.interfaces.numpy_fft as fftw
for i in range(largeNumber):
    fFS = fftw.rfftn(f)
    # Do stuff
    f = fftw.irfftn(fFS)

f的形状是高度非立方的。是否存在基于维度顺序的性能差异，例如（512、32、128）与（512、128、32）等。？你知道吗

我正在寻找任何可用的加速。我已经试过玩弄智慧了。我认为如果最大的维度最后一个（例如32、128、512），那么它可能是最快的fFS.形状=（32、128、257），但情况似乎并非如此。你知道吗

Answer 1

如果您真的想尽可能地压缩所有性能，可以直接使用FFTW对象（最容易通过pyfftw.builders访问）。通过这种方式，您可以精确地控制发生了哪些拷贝，以及是否对反向执行规范化。你知道吗

使用缓存（通过调用pyfftw.interfaces.cache.enable()来启用）可能会使您的代码受益匪浅，因为缓存可以最大限度地减少一般情况和安全情况的设置时间，但不会消除它。你知道吗

关于尺寸的最佳排列，你得吸进去看看。尝试所有不同的选项，看看什么是最快的（使用timeit）。确保在执行测试时，您实际使用的是按预期排列在内存中的数据，而不仅仅是查看内存中的同一个数组（没有副本的情况下，pyfftw可以很好地处理这些数组-尽管这类事情有调整参数）。你知道吗

FFTW尝试许多不同的选项（不同的FFT表示上的不同算法）并选择最快的，因此您最终会得到一些不明显的实现，这些实现可能会因表面上非常相似的不同数据集而发生变化。你知道吗

一般提示：

• 启用多线程以获得最佳性能（适当时设置threads=N）。你知道吗
• 确保你的数组是适当的字节对齐-这比现代硬件的影响要小，但可能会有所不同（特别是如果你所有的高维大小都有字节对齐作为一个因素）。你知道吗
• 阅读tutorial和api docs。你知道吗