使用SAGE进行二进制字段反演

Question

我对SAGE在有限域运算方面的文档感到很沮丧。我想做的事情是：

在GF(2^8)这个有限域中，使用不可约多项式x^8+x^4+x^3+x+1，我想找到元素x^8+1的逆元素。我该如何在SAGE中实现这个呢？

Answer 1

你需要这样做：

sage: _.<X> = GF(2)[]
sage: K.<x> = GF(2^8, modulus=X^8+X^4+X^3+X+1)
sage: (x^8 + 1)^-1
x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + 1