多元统计矩的无偏估计
PyMoments的Python项目详细描述
PyMoments公司
PyMoments是一个用于无偏估计多元统计矩的工具包。 在当前版本（1.0.0）中，只实现了多元k-统计量， 允许对累积量进行无偏估计。 h-统计量（用于中心矩的无偏估计）的实现是 计划将来发布。在
安装
PyMoments可以从GitHub安装 source，或者通过PyPI。 要从GitHub安装包，请首先克隆存储库：
$ git clone https://github.com/KevinDalySmith/PyMoments.git
导航到根目录，其中包含setup.py文件。
然后可以使用setuptools安装包并运行单元测试：
或者，可以使用PyPI安装PyMoments：
$ pip install PyMoments
请注意，PyMoments需要NumPy。 我只在NumPy版本1.16.5中测试过这个包，但是它应该是兼容的 使用旧版本。在
基本用途
最简单的用例是从二维数据数组计算多元k统计量。 例如，从多元正态分布生成随机样本：
importnumpyasnpmu=np.zeros(3,)sigma=np.array([[2,0,1],[0,2,-1],[1,-1,2]])data=np.random.multivariate_normal(mu,sigma,size=(1000,))
data变量是一个1000x3数组，其中每一列对应于三个数组中的一个
随机变量在联合分布中，每一行都是一个观察值。在
第一个k统计量与样本均值相同。因此，我们可以比较一阶 k—数组每列的统计信息，取简单平均值：
fromPyMomentsimportkstatfirst_order_kstats=[kstat(data,(0,)),kstat(data,(1,)),kstat(data,(2,))]sample_means=np.mean(data,axis=0)print('First-order k-statistics:',first_order_kstats)print('Sample means:',sample_means)
方法kstat(data, (0,))从第一列计算一阶k统计量
数据的。正如本例的控制台输出所示，一阶k-统计信息是
确实相当于样本均值，最多浮点误差。在
二阶k统计量与协方差相同。因此，我们可以比较这些值
对数据协方差矩阵的kstat()函数：
second_order_kstats=np.zeros((3,3))foriinrange(3):forjinrange(3):second_order_kstats[i,j]=kstat(data,(i,j))print('Second-order k-statistics:')print(second_order_kstats)print('Covariance matrix:')print(np.cov(data.T))
高阶k-统计量很难用熟悉的统计量来表达，但是 它们仍然提供了对潜在分布的洞察。 例如，三阶k-统计量与分布的偏度有关。 正态分布具有零偏态，因此，所有三阶k统计量 应该相当接近于零：
print('Sample third-order k-statistics:')print(kstat(data,(0,1,2)))print(kstat(data,(0,0,1)))print(kstat(data,(2,2,2)))
kstat()方法的第二个参数指定了多组列索引
（作为整数序列），它对要计算的特定k统计量进行编码。
k统计量的阶数等于这个多集的长度。
请注意，kstat()与此参数是对称的，即置换
指数对产出没有影响。允许重复索引；事实上，重复
计算经典的单变量k-统计量需要指数：
new_data=np.random.randn(1000,1)print('First univariate k-stat:')print(kstat(new_data,(0,)))print('Second univariate k-stat:')print(kstat(new_data,(0,0)))print('Third univariate k-stat:')print(kstat(new_data,(0,0,0)))print('Fourth univariate k-stat:')print(kstat(new_data,(0,0,0,0)))
还应指出的是，k-统计量变得有噪声，难以计算 递增顺序。例如，尝试在新样本上计算9阶单变量累积量 几次：
kstat(np.random.randn(1000,1),(0,)*9)
这个函数不仅需要几秒钟才能返回，而且重复这个实验可以
导致k-统计量的不同值，尽管
分布的九阶累积量为零。
n阶指数上kstat()的运行时间与贝尔数B（n）成比例，因此。。。
我不建议尝试10阶或更高阶的k统计量。在
许可证、引证和确认
Kevin D.Smith的PyMoments是在非商业性的知识共享许可下授权的 （{a3}）。如果可能，请引用 此软件包：
@misc{PyMoments:2020,
author = {Kevin D. Smith},
title = {PyMoments: A Python toolkit for unbiased estimation of multivariate statistical moments},
howpublished = {\texttt{https://github.com/KevinDalySmith/PyMoments}},
year = 2020
}
这项工作得到了美国国防威胁削减局（U.S.Defense Threat Reduction Agency）的部分支持，该机构获得了HDTRA1-19-1-0017号授权。在
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